Question

20．如圖15所示，光滑帶槽的長木條AB（質量不計）可以繞支點O轉動，木條的A端用豎直細繩連接在地板上，0B=0.4m．在木條的B端通過細線懸掛一個長方體木塊，木塊的密度為0.8×10³kg/m³，B端正下方放一盛水的溢水杯，水面恰好到溢水口處．現將木塊緩慢浸入溢水杯中，當木塊一半浸人水中時，從溢水口處溢出0.5N的水，杠桿處于水平平衡狀態(tài)，（1）杠桿B端受到的拉力為多少N；
（2）然后讓一重量為1N的小球從B點沿槽向A端勻速運動，當A端細繩的拉力恰好等于0，問此時小球的位置．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道木塊排開水重，利用阿基米德原理求木塊受到的浮力，再根據F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積；
此時木塊浸入體積為木塊體積的一半，可求木塊的體積，又知道木塊的密度，利用密度公式和重力公式求木塊重；
根據F_B=G-F_浮求杠桿B端受到的拉力F_B；
（2）知道小球重，設小球到O點距離為s，根據杠桿平衡條件得出G_球×s=F_B×OB求此時小球的位置．

解答 解：（1）木塊受到的浮力：
F_浮=G_排=0.5N，
根據F_浮=ρ_水V_排g可得木塊浸入水中的體積：
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³，
所以，木塊的體積：
V_木=2V_浸=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得木塊的質量：
m=ρ_木V_木=0.8×10³ kg/m³×1×10^-4m³=0.08kg，
木塊重：
G=mg=0.08kg×10N/kg=0.8N，
所以杠桿B端受到的拉力：
F_B=G-F_浮=0.8N-0.5N=0.3N；
（2）設小球到O點距離為s，當A端的拉力為0時，杠桿再次平衡，
根據杠桿平衡條件可得：G_球×s=F_B×OB，
即：1N×s=0.3N×0.4m，
解得：s=0.12m．
即此時小球的位置在O點右側0.12m處．
答：（1）杠桿B端受到的拉力為0.3N；
（2）此時小球的位置在O點右側0.12m處．

點評 本題考查了重力公式、密度公式、速度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件，知識點多、綜合性強，計算時要求靈活選用公式，利用好杠桿兩次平衡是本題的關鍵．