Question

6．2015年12月20日，深圳市光明新區(qū)發(fā)現(xiàn)渣土堆填體滑坡事故，導(dǎo)致工業(yè)園區(qū)多幢廠房側(cè)塌，本次事故的渣土中含有較多的淤泥，流動(dòng)性較大，具有液體的性質(zhì)．渣土堆填高度約為90m，大約有400萬立方米渣土覆蓋在山下的平地上．為了盡快挖出泥土底層的遇難者，安排了500臺(tái)推土機(jī)進(jìn)行推土，若每臺(tái)推土機(jī)的額定功率為200kW，推土速度為5m/s，渣土的密度為2×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）這堆滑坡的渣土的質(zhì)量；
（2）按液體性質(zhì)對(duì)待，渣土底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）若推土機(jī)的效率為40%，則推土機(jī)滿負(fù)荷勻速工作時(shí)，推土遇到的阻力．

Answer 1

分析 （1）知道渣土的體積和密度，根據(jù)m=ρV求出這堆滑坡的渣土的質(zhì)量；
（2）按液體性質(zhì)對(duì)待，根據(jù)p=ρgh求出渣土底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)效率公式求出推土機(jī)推土?xí)r的功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出牽引力的大小，推土機(jī)勻速工作時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，二力大小相等．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，這堆滑坡的渣土的質(zhì)量：
m=ρV=2×10³kg/m³×400×10⁴m³=8×10⁹kg；
（2）渣土底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)：
p=ρgh=2×10³kg/m³×10N/kg×90m=1.8×10⁶Pa；
（3）由η=$\frac{{W}_{機(jī)械}}{W}$×100%=$\frac{{P}_{機(jī)械}t}{Pt}$×100%=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{P}$×100%可得，推土機(jī)推土?xí)r的功率：
P_機(jī)械=Pη=200×10³W×40%=8×10⁴W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，牽引力的大小：
F=$\frac{{P}_{機(jī)械}}{v}$=$\frac{8×1{0}^{4}W}{5m/s}$=1.6×10⁴N，
因推土機(jī)勻速工作時(shí)處于平衡狀態(tài)，受到的阻力和牽引力是一對(duì)平衡力，
所以，推土?xí)r遇到的阻力：
f=F=1.6×10⁴N．
答：（1）這堆滑坡的渣土的質(zhì)量為8×10⁹kg；
（2）按液體性質(zhì)對(duì)待，渣土底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為1.8×10⁶Pa；
（3）若推土機(jī)的效率為40%，則推土機(jī)滿負(fù)荷勻速工作時(shí)，推土遇到的阻力為1.6×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式和壓強(qiáng)公式、效率公式、功率公式以及二力平衡條件的應(yīng)用，按液體性質(zhì)對(duì)待時(shí)利用p=ρgh求渣土底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)是成立的．