Question

（2010?西城區(qū)一模）如圖所示電路電源兩端電壓保持不變．只斷開開關S₁，滑片P移至端點B時，電流表的示數為I₁；電壓表的示數為U₁；R₂消耗的電功率P₂=9W；只閉合開關S₁，滑片P仍在端點B時，電壓表示數為U₂，電流表的示數為I₂；R₂消耗的電功率P'₂=4W．U₁：U₂=2：5．求：
（1）I₁：I₂，
（2）只斷開開關S₃，滑動變阻器的滑片P在端點A時，電路消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）當只斷開開關S₁，滑片P移至端點B時，三個電阻并聯，電壓表測量R₁和R₂兩端電壓，電流表測量電路中的電流；
當只閉合開關S₁，滑片P仍在端點B時，R₃被斷路，R₁和R₂串聯，電壓表測量R₂兩端電壓，電流表測量電路中的電流；
已知兩種情況下R₂的功率，用電流表兩次的示數和的R₂阻值表示功率即可求出電流之比．
（2）只斷開開關S₃，滑動變阻器的滑片P在端點A時，R₁、R₂被短路，電路中只有R₃，電壓表測量電源電壓；根據等效電路以及歐姆定律的應用，并結合控制變量法，找出未知量與已知量的關系，是解答本類題型的關鍵所在．

解答：解：只斷開開關S₁，滑片P移至端點B時，電路連接如圖甲所示；只閉合開關S₁，滑片P仍在端點B時，電路連接如圖乙所示；
只斷開開關S₃，滑動變阻器的滑片P在端點A時，電路連接如圖丙所示；

（1）∵P₂=9W
∴

I

2 1

R₂=9W
又∵P'₂=4W
∴

I

2 2

R₂=4W
則

I

2 1

：

I

2 2

=9：4
即I₁：I₂=3：2．
（2）

R2

R1+R2

=

U1

U2

×

I2

I1

=

2

5

×

2

3

=

4

15

則有R₁=

11

4

R₂；
電壓一定時，

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

3

2

則有

R1+R2

R3

=2
甲圖中，電流I₁一定，P_總=

R1+R2

R2

P₂=

15

4

P₂ 
甲、丙兩圖中，電壓U一定，P₃=

R1+R2

R3

P_總=2×

15

4

P₂=

15

2

×9W=67.5W．
答：（1）I₁：I₂=3：2
（2）只斷開開關S₃，滑動變阻器的滑片P在端點A時，電路消耗的電功率為67.5W．

點評：本題目難度很大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結合電功率公式及其相關的比例關系，利用數學知識解決相關知識點．