Question

如圖所示電路，電源兩端電壓不變，定值電阻R阻值為4Ω，電流表、電壓表使用量程分別是0～0.6A和0～3V．開關(guān)S閉合，當(dāng)滑動變阻器電阻有1/4接入電路時，其消耗功率為P₁，電壓表示數(shù)為2V；當(dāng)滑片P移到滑動變阻器中點時，其消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：8．則電路安全工作時，定值電阻R的最大功率與滑動變阻器的最大功率之比是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知電阻R與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量電阻R兩端的電壓，電流表測量的是整個電路中的電流，根據(jù)公式I=可求當(dāng)滑動變阻器電阻有1/4接入電路時電流表的示數(shù)；已知P₁：P₂=9：8，根據(jù)公式P=I²R和電源電壓保持不變列出關(guān)系式求出滑動變阻器的最大阻值，再利用歐姆定律進(jìn)一步求出電源電壓；電路允許的最大電流為0.6A，求出此時定值電阻對應(yīng)的電壓看是否符合電壓表的量程，再利用公式P=I²R求出定值電阻R的最大功率；對于滑動變阻器的最大功率，需要適當(dāng)分析一下，若設(shè)電源電壓為U，定值電阻的阻值為R，滑阻的阻值為R′，那么滑動變阻器的功率可表示為：
P=I²R′=（）²R′==；
由上式可知：當(dāng)R=R′，即滑動變阻器的阻值和定值電阻的阻值相同時，其消耗的功率最大，由此求解即可．
解答：解：
當(dāng)滑動變阻器有1/4接入電路時，
此時電流表的示數(shù)為I₁===0.5A；
設(shè)R為滑動變阻器最大阻值，當(dāng)滑片P移到滑動變阻器中點時電路電流為I₂，
由公式P=I²R可知：====，
整理可得：I₂=A，
因為電源電壓不變，所以U=I₁（R+R）=I₂（R+R），
代入數(shù)值得：0.5A×（4Ω+R）=A×（4Ω+R），
解得R=16Ω，
電源電壓為：U=I₁（R+R）=0.5A×（4Ω+×16Ω）=4V，
電路允許的最大電流為0.6A，定值電阻對應(yīng)電壓為U_最大=I_最大R=0.6A×4Ω=2.4V，
而2.4V＜3V，因此電壓表的量程符合，
所以定值電阻R的最大功率為P_0最大=I_最大²R=（0.6A）²×4Ω=1.44W；
當(dāng)滑動變阻器的阻值和定值電阻的阻值相同時，其消耗的功率最大，即：
P′=I_最大²R′=（）²R′=（）²×4Ω=1W；
∴電路安全工作時，定值電阻R的最大功率與滑動變阻器的最大功率之比是 1.44：1．
點評：本題考查電流、電阻、電壓以及電功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是根據(jù)電功率之比求電源電壓，重點是能正確分析出電路的連接情況．