Question

14．由北京開往蘇州的D315次列車，最高時速可達200km/h．北京到蘇州鐵路長約1200km，列車的運行時刻表如表．假如列車在相鄰城市之間行駛過程中的平均速度都相同，求：

站名	北京	濟南	南京	蘇州
到站時刻	---	10：51	14：40	16：32
發(fā)車時刻	08：12	10：59	14：52	---

（1）D315次列車由北京到蘇州全程的平均速度為多少？
（2）南京到蘇州的鐵路長約多少？
（3）由于調(diào)度原因，D315次列車在從南京駛向蘇州的途中需要在常州站臨時停靠，在距離常州站8km的地方從最高時速200km/h開始減速，15：35到達常州站時剛好減速到0，15：38列車開始啟動駛離常州站，行駛6km后再次達到最高時速，已知在進出站過程中，列車的平均速度約為最高時速的一半，則跟以最高時速直接通過常州站相比，列車因這次臨時停靠大約耽擱了0.12h．
（解答要求：第（1）、（2）小問要寫出依據(jù)的主要公式或變形公式，要有簡要說明、數(shù)據(jù)代入和運算結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）知道北京到蘇州鐵路長，由列車時刻表得出北京到蘇州全程運行時間，利用速度公式求全程的平均速度；
（2）求出北京到蘇州行駛的時間，利用速度公式求行駛過程中的平均速度，而列車在相鄰城市之間行駛過程中的平均速度都相同，再利用s=vt求南京到蘇州的路程；
（3）求出減速、加速行駛的路程，知道在進出站過程中，列車的平均速度約為最高時速的一半，利用t=$\frac{s}{v}$求減速、加速行駛時間，再求出正常行駛用的時間，又知道在車站停止的時間，進而求出耽擱的時間．

解答 解：
（1）由題知，北京到蘇州鐵路長s_總=1200km，
北京到蘇州全程運行時間t_總=16：32-8：32=8h20min=$\frac{500}{60}$h，
全程的平均速度：
v=$\frac{{s}_{總}}{{t}_{總}}$=$\frac{1200km}{\frac{500}{60}h}$=144km/h；
（2）北京到蘇州列車行駛的時間t_行駛=t_總-t_停=8h20min-（8min+12min）=8h，
列車在行駛過程中的平均速度：
v′=$\frac{{s}_{總}}{{t}_{行駛}}$=$\frac{1200km}{8h}$=150km/h，
因為列車在相鄰城市之間行駛過程中的平均速度都相同，
所以南京到蘇州的平均速度v₁=v′=150km/h，
南京到蘇州的時間t₁=16：32-14：52=1h40min=$\frac{100}{60}$h，
南京到蘇州的路程：
s₁=v₁t₁=150km/h×$\frac{100}{60}$h=250km；
（3）減速、加速行駛的路程s₂=8km+6km=14km，
列車在這段路程內(nèi)的平均速度v₂=$\frac{1}{2}$v_最高=$\frac{1}{2}$×200km/h=100km/h，
減速、加速行駛所用的時間：
t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{14km}{100km/h}$=0.14h，
正常行駛用的時間：
t₃=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{最高}}$=$\frac{14km}{200km/h}$=0.07h，
在常州站停靠的時間：t_站停=15：38-15：35=3min=0.05h，
耽擱的時間：
△t=t_站停+t₂-t₃=0.05h+0.14h-0.07h=0.12h．
故答案為：
（1）D315次列車由北京到蘇州全程的平均速度為144km/h；
（2）南京到蘇州的鐵路長約250km；
（3）0.12．

點評 本題考查了速度公式的應(yīng)用，認真審題、從列車時刻表得出相關(guān)信息是關(guān)鍵．