Question

18．如圖所示，兩個(gè)底面積不同的圓柱形容器內(nèi)分別盛有深度不同的液體，已知距容器底部均為h的A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)將實(shí)心金屬球甲、乙分別浸沒(méi)在左右兩液體中，均無(wú)液體溢出，此時(shí)A點(diǎn)的壓強(qiáng)大于B點(diǎn)的壓強(qiáng)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 放入金屬球前，兩容器中液體對(duì)容器底的壓力可能相同
• B． 甲容器中液體的密度一定大于乙容器中液體的密度
• C． 甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量
• D． 甲球的體積小于乙球的體積

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖找出A、B兩點(diǎn)到液面的距離關(guān)系，兩容器的底面積關(guān)系；
由A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)相等，由液體壓強(qiáng)公式判斷出兩液體的密度關(guān)系；再根據(jù)F=ps可分析放入金屬球前，兩容器中液體對(duì)容器底的壓力關(guān)系；
（2）因?yàn)榧�、乙兩球浸沒(méi)在液體中A點(diǎn)壓強(qiáng)大于B點(diǎn)壓強(qiáng)，再根據(jù)液體壓強(qiáng)公式判斷出甲乙兩球的體積關(guān)系；
最后根據(jù)公式m=ρV判斷兩球的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)A點(diǎn)到液面的距離是h_A，B點(diǎn)到液面的距離是h_B，由圖知：h_A＞h_B，
因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，由p=ρgh，得：ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，ρ_Ah_A=ρ_Bh_B，因?yàn)閔_A＞h_B，所以ρ_A＜ρ_B，故B錯(cuò)誤；
由圖可以看出，S_A＞S_B，
由p=$\frac{F}{S}$可得，放入金屬球前，兩容器中液體對(duì)容器底的壓力有可能相同；故A正確
（2）金屬球甲、乙分別浸沒(méi)在A、B兩液體中，設(shè)液面上升的高度分別為：△h_A、△h_B，A點(diǎn)的壓強(qiáng)大于B點(diǎn)的壓強(qiáng)，
即：ρ_Ag（h_A+△h_A）＞ρ_Bg（h'_B+△h_B），因?yàn)棣?SUB>Ah_A=ρ_Bh_B，ρ_A＜ρ_B，所以△h_A＞△h_B，
（3）由圖知兩容器的底面積S_A＞S_B，兩球浸沒(méi)在液體中，液面上升的體積，即兩球排開(kāi)液體的體積S_A△h_A＞S_B△h_B，
因?yàn)閮汕蚺砰_(kāi)液體的體積等于它們自身的體積，所以V_甲＞V_乙，故C錯(cuò)誤；
球的質(zhì)量m=ρV，因?yàn)椴恢�道兩球的密度關(guān)系，
所以不能判斷兩球的質(zhì)量關(guān)系．故D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：由圖判斷出：兩容器的底面積大小、開(kāi)始時(shí)兩液面至A、B點(diǎn)的高度關(guān)系．