Question

1．如圖所示，小型牽引車(chē)通過(guò)滑輪組勻速打撈起深井中的物體．在被打撈的物體沒(méi)有露出水面之前，牽引車(chē)以2m/s的速度勻速行駛了10s，對(duì)繩的拉力為500N，滑輪組的機(jī)械效率為80%；當(dāng)被打撈的物體完全露出水面后，滑輪組的機(jī)械效率為90%．已知物體體積為0.15m³．不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力，不考慮物體出水后的質(zhì)量變化．（取g=10N/kg）
（1）被打撈的物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力是多少？
（2）物體沒(méi)有露出水面之前車(chē)對(duì)繩子做了多少功？
（3）動(dòng)滑輪重多少牛？

Answer 1

分析 （1）已知物體完全浸沒(méi)在水中和物體的體積，利用公式F_浮=ρ_液gV_排可以計(jì)算物體所受浮力．
（2）利用s=vt求出繩的自由端移動(dòng)的距離，利用W=Fs求出車(chē)對(duì)繩子做的功；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{總}(cāng)-{W}_{額}}{{W}_{總}(cāng)}$=1-$\frac{{W}_{額}}{{W}_{總}(cāng)}$求出額外功；
由圖可知：動(dòng)滑輪的繩子股數(shù)n=3，利用s=nh求出物體露出水面之前物體提升的高度，利用W=Gh求出動(dòng)滑輪重．

解答 解：
（1）被打撈的物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m³=1.5×10³N；
（2）物體沒(méi)有露出水面之前，物體上升過(guò)程中繩的自由端移動(dòng)的距離：
s=vt=2m/s×10s=20m，
車(chē)對(duì)繩子做的總功：W_總=Fs=500N×20m=1×10⁴J；
（3）由滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{總}(cāng)-{W}_{額}}{{W}_{總}(cāng)}$=1-$\frac{{W}_{額}}{{W}_{總}(cāng)}$可得，額外功：
W_額=（1-η）W_總=（1-80%）×1×10⁴J=2×10³J；
由圖可知，動(dòng)滑輪的繩子股數(shù)n=3，
則物體露出水面之前物體上升的高度：
h=$\frac{s}{n}$=$\frac{1}{3}$×20m=$\frac{20}{3}$m；
不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力，則W_額=G_動(dòng)h，
所以動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{2×1{0}^{3}J}{\frac{20}{3}m}$=300N．
答：（1）被打撈的物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力是1.5×10³N；
（2）物體沒(méi)有露出水面之前對(duì)繩子做了1×10⁴J的功；
（3）動(dòng)滑輪重為300N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查阿基米德原理和機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是物體露出水面之前物體對(duì)動(dòng)滑輪的重力計(jì)算．