Question

10．演繹式探究--研究電場中電荷的運(yùn)動：
電荷在勻強(qiáng)電場中會受到恒定大小的電場力的作用，正電荷受電場力的方向與電場方向相同，電場力大小可用公式F=qE表示，F(xiàn)表示電場力大小，q表示電荷量，E表示電場強(qiáng)度，一個(gè)物體受到的力對物體做的總功等于物體動能增量，若幾個(gè)力方向相同，它們對物體做的總功等于幾個(gè)力做功之和，若幾個(gè)力方向相反，它們對物體做的總功等于一個(gè)方向上的力與另一個(gè)方向上的力做功之差，物體動能大小的表達(dá)式為E_k=$\frac{1}{2}m{v^2}$，E_k表示動能，m表示質(zhì)量，v表示速度，如圖一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球的電荷量為q，從勻強(qiáng)電場的上端靜止開始進(jìn)入電場，請推導(dǎo)小球從電場下端出來時(shí)的速度：v=$\sqrt{2gd+\frac{2qEd}{m}}$．

Answer 1

分析 分析小球在電場中受力的方向和大小，根據(jù)題中“若幾個(gè)力方向相同，它們對物體做的總功等于幾個(gè)力做功之和”，求出對小球做的總功，根據(jù)“物體動能大小的表達(dá)式為E_k=$\frac{1}{2}$mv² ，由“一個(gè)物體受到的力對物體做的總功等于物體動能增量”列出方程，可推導(dǎo)出小球從電場下端出來時(shí)的速度．

解答 證明：
一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，從勻強(qiáng)電場的上端靜止開始進(jìn)入電場，從電場下端出來，小球受到豎直向下的重力，重力做的功W₁=Gd=mgd------①；
因小球帶電（電荷量為q），小球還受到電場力的作用，電場力大小F=qE；
因正電荷受電場力的方向與電場方向相同，所以小球還受到豎直向下電場力的作用，
電場力做功W₂=Fd=qEd-------②，
由題意可知，重力和電場力對物體做的總功W=W₁+W₂=mgd+qEd-------③，
開始的速度為0，動能為0，設(shè)小球從電場下端出來時(shí)的速度v，則此時(shí)的動能為E_k=$\frac{1}{2}$mv² ，
根據(jù)一個(gè)物體受到的力對物體做的總功等于物體動能增量可得：
W=mgd+qEd=E_k-0=$\frac{1}{2}$mv² -------④
解得：v=$\sqrt{2gd+\frac{2qEd}{m}}$．

點(diǎn)評 本題研究電場中電荷的運(yùn)動，考查學(xué)生獲取信息及運(yùn)用信息解決實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了與高中知識的銜接，有一定難度．