Question

15．如圖甲是使用汽車打撈水下重物的示意圖，汽車通過定滑輪牽引水下一個圓柱形重物，在整個打撈過程中，汽車以恒定的速度v=0.2m/s向右運動．如圖乙是此過程中汽車拉動重物的拉力F隨時間t變化的圖象．設t=0時汽車開始提升重物．忽略水的阻力和滑輪的摩擦．g取10N/kg，求：

（1）圓柱形重物的質量；
（2）圓柱形重物的密度．
（3）打撈過程的前80秒內拉力做的總功（提示：拉力在圖中BC段做功可看成平均力做功）．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知，重物先是浸沒水中，后來露出水面，最后脫離水面上升，拉力先不變后變大，最后又不變，可得重物重力，再利用G=mg求其質量；
（2）由圖乙可知重物露出水面前，重物所受的浮力等于拉力減去重力，利用阿基米德原理求排開水的體積，即物體的體積，再利用密度公式求重物的密度；
（3）利用s=vt求汽車在前50s運動的距離，由圖乙得出汽車拉力，利用W=Fs求拉力做功；
利用s=vt求汽車在前50s～60s運動的距離，求出BC段平均拉力，利用W=Fs求拉力做功；
利用s=vt求汽車在前60s～80s運動的距離，由圖乙得出汽車拉力，利用W=Fs求拉力做功；
最后求出打撈過程的前80秒內拉力做的總功．

解答 解：
（1）根據(jù)題意和圖乙可知，重物的重力G=8×10³N，
重物的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8×1{0}^{3}N}{10N/kg}$=800kg；
（2）重物露出水面前，汽車的拉力F₁=7×10³N，
所以重物露出水面前，重物所受的浮力：
F_浮=G-F₁=8×10³N-7×10³N=1×10³N，
由阿基米德原理可得，物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{3}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m³；
圓柱形重物的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{800kg}{0.1{m}^{3}}$=8×10³kg/m³；
（3）汽車在前50s運動的距離：s₁=vt₁=0.2m/s×50s=10m，
汽車的拉力F₁=7×10³N，
拉力做功：W₁=F₁s₁=7×10³N×10m=7×10⁴J；
汽車在前50s～60s運動的距離：s₂=vt₂=0.2m/s×10s=2m，
在圖中BC段平均拉力：F₂=$\frac{1}{2}$（7×10³N+8×10³N）=7.5×10³N，
拉力做功：W₂=F₂s₂=7.5×10³N×2m=1.5×10⁴J；
汽車在前60s～80s運動的距離：s₃=vt₃=0.2m/s×20s=4m，
汽車的拉力F₃=8×10³N，
拉力做功：W₃=F₃s₃=8×10³N×4m=3.2×10⁴J；
則打撈過程的前80秒內拉力做的總功：
W=W₁+W₂+W₃=7×10⁴J+1.5×10⁴J+3.2×10⁴J=1.17×10⁵J．
答：（1）圓柱形重物的質量為800kg；
（2）圓柱形重物的密度為8×10³kg/m³；
（3）打撈過程的前80秒內拉力做的總功為1.17×10⁵J．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理、功的公式的應用，能從圖乙得出相關信息是關鍵．