Question

公共廁所自動沖洗用的水箱里有一圓柱形浮筒P，出水管口有一個圓片形蓋子a，兩者用短鏈相連，如圖所示。若水箱的深度足夠，要實現(xiàn)自動定時沖洗（    ）

A．只要浮筒P的體積足夠大

B．只要浮筒P的質(zhì)量足夠小

C．蓋子a必須比浮筒輕

D．浮筒P的橫截面積必須大于蓋子a的面積

Answer 1

D

思路點撥：

要實現(xiàn)自動定時沖洗，即要在一定的時候自動地將蓋子口提起，提起蓋子a，靠的是連接浮筒P和蓋子a的繩的拉力，以F表示這一拉力的大小。以G_P和Ga分別表示浮筒P的重力和蓋子口的重力，以S_P和Sa分別表示浮筒的截面積和蓋子的上表面積，設(shè)浮筒浸入水中的深度為h_P，浮簡底部和蓋子上表面間的高度差為，則浮筒受到的浮力大小為

由浮筒的受力平衡條件可得連接浮筒和蓋子的繩的拉力大小為

水箱中水對蓋子口的壓力大小為

力F要能將蓋子提起，顯然應(yīng)有

          ①

即應(yīng)有  

即   

∴

上式中除(S_P—Sa)外，其余各項都為正值，故只要有S_P—Sa>0，則當(dāng)h_P逐漸增大時，總可以使上式得到滿足，即使①式成立，可見能實現(xiàn)自動沖水的條件是S_P>Sa。