Question

4．按照有關規(guī)定，車輛嚴禁超載，車輛輪胎對路面的壓強應控制在7×10⁵Pa以內．稽查人員在京滬高速上對一輛自重6t的10輪汽車進行檢查，發(fā)現(xiàn)其車廂內裝有一塊規(guī)整的大理石，長3m、寬2m、高2m．已知大理石的密度為2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）汽車車廂內大理石的質量；
（2）該車此時對路面的壓力；
（3）若每個車輪與水平地面的接觸面積為4×10^-2m²，通過計算說明該車是否已超載？

Answer 1

分析 （1）已知大理石的長、寬、高，可以得到其體積；已知大理石的密度和體積，利用m=ρV計算出質量；
（2）已知汽車的質量和大理石的質量，可以得到車貨的總質量；已知總質量可以得到總重力；處于水平路面上的汽車，對地面的壓力等于其重力；
（3）已知每個車輪與地面的接觸面積，可以得到車輪與地面總的接觸面積；已知汽車對地面的壓力和與地面的接觸面積，利用P=$\frac{F}{S}$計算對地面的壓強；將得到的壓強與運行的壓強對比，就能確定是否超載．

解答 解：
（1）大理石的體積：
V=3m×2m×2m=12m³
汽車運載的大理石的質量：
m_石=ρ_石V_石=2.7×10³kg/m³×12 m³=3.24×10⁴kg；
（2）汽車和大理石的總質量：
m=m_石+m_自=3.24×10⁴kg+0.6×10⁴kg=3.84×10⁴kg
汽車和大理石總重：
G=mg=3.84×10⁴kg×10N/kg=3.84×10⁵ N，
汽車對路面的壓力F=G=3.84×10⁵ N；
（3）車輪與地面接觸的總面積：
S=10×4×10^-2m²=0.4m²
汽車對路面的壓強
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.84×1{0}^{5}N}{0.4{m}^{2}}$=9.6×10⁵Pa；
由于汽車對路面的壓強大于規(guī)定值7×10⁵Pa，所以該車已超載．
答：
（1）汽車運載的大理石的質量3.24×10⁴kg；
（2）該車此時對路面的壓力3.84×10⁵ N；
（3）汽車對路面的壓強為9.6×10⁵Pa大于規(guī)定值7×10⁵Pa，所以該車已超載．

點評 此題是易錯題，容易出錯的地方是計算壓強時，審題不清誤把每個輪胎與地而的接觸面積當成總接觸面積．