Question

17．單刀雙擲開關(guān)的符號是，當?shù)栋宓缴线厱r，a、b兩接線柱連通，刀板到下邊時，a、c兩接線柱連通．如圖所示的電路中，電源電壓恒定，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-15V，定值電阻R₂=20Ω，滑動變阻器R₀上標有“50Ω 0.5A”的字樣．當單刀雙擲開關(guān)S打到b位置且將滑片P置于A端時，電壓表的示數(shù)為8V；當單刀雙擲開關(guān)S打到c位置且滑片P置于中點時，滑動變阻器R₀的功率為P₀=4W．求：
（1）電源電壓U；
（2）定值電阻R₁的阻值；
（3）電路接通，在確保電路元件安全的前提下，可通過開關(guān)的變化和滑動變阻器滑片的調(diào)節(jié)改變電路的連接情況．試指出何時電路的總功率最小，何時電路的總功率最大并分別求出電路的最小功率和最大功率的數(shù)值．

Answer 1

分析 當開關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時，定值電阻R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電流表測量電路電流，電壓表測量R₁兩端電壓；
當開關(guān)S打到c位置及滑片的位置且滑片P在中點時，定值電阻R₂與滑動變阻器的一半串聯(lián)，電流表測量電路電流，電壓表測量R₂兩端電壓．
（1）根據(jù)開關(guān)S打到2位置及滑片的位置，可以得到滑動變阻器接入電路的電阻，已知滑動變阻器消耗的功率和電阻，可以得到電路電流；已知定值電阻R₂和滑動變阻器的阻值，可以得到串聯(lián)電路總電阻，最后得到電源電壓；
（2）已知電源電壓和開關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時電壓表示數(shù)，可以得到滑動變阻器兩端電壓；已知滑動變阻器兩端電壓和阻值，根據(jù)串聯(lián)電路用電器兩端電壓與其阻值成正比得到R₁的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在電源電壓一定時，總電阻最大時功率最��；總電阻最小時功率最大．結(jié)合電流表、電壓表量程和滑動變阻器規(guī)格確定電路最小、最大功率．

解答 解：（1）當開關(guān)S打到c位置及滑片的位置且滑片P在中點時，R₂與$\frac{1}{2}$R₀串聯(lián)，串聯(lián)電路中電流處處相等，根據(jù)P=I²R可知：
電路中電流I=I₀=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{\frac{1}{2}{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{4W}{\frac{1}{2}×50Ω}}$=0.4A，
電源電壓U=I（$\frac{1}{2}$R₀+R₂）=0.4A×（25Ω+20Ω）=18V；
（2）由圖可知，當開關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時，R0接入電路電阻最大且與R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點可知：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$，R₁=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$R₀=$\frac{8V×50Ω}{18V-8V}$=40Ω；
（3）由圖可知，當開關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時，R₀接入電路電阻最大且與R₁串聯(lián)，此時電路中的總電阻最大，電功率最小
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{（18）^{2}}{50Ω+40Ω}$=3.6W，
當電路電流達到滑動變阻器允許通過的最大電流I_大=0.5A，電路總功率最大，
P_大=UI_大=18V×0.5A=9W．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）定值電阻R₁的阻值為40Ω；
（3）電路的總功率最小是3.6W；最大功率是9W．

點評 此題是一道電學綜合題，考查了串聯(lián)電路的特點、歐姆定律和電功率的有關(guān)公式，計算過程復雜，熟悉基本規(guī)律，認真仔細解答，才能得到正確結(jié)果．