Question

夜里，在海洋里的同二條航線上，甲、乙兩只快艇分別以20m/s和10m/s的速度相向而行．當兩艇相隔一定距離時，兩艇上的駕駛員．同時拉響汽笛，駕駛員聽到對方的汽笛聲立刻開亮自己船上的探照燈．如果兩只快艇探照燈開亮的時間先后相隔0.2s，則剛拉響汽笛時兩艇之間相距________m；甲艇亮燈時距乙艇________ m；乙艇亮燈時距甲艇________ m．
光傳播的時間忽略不計，空氣中聲速為340m/s．

Answer 1

2520    2310    2304
分析：（1）設拉響汽笛時兩船之間相距S，乙快艇鳴笛甲駕駛員聽到的時間為t₁，則兩快艇之間的距離等于聲音傳播的路程加上甲快艇走的路程；甲快艇鳴笛乙駕駛員聽到的時間為t₂，則兩快艇之間的距離等于聲音傳播的路程加上乙快艇走的路程，可得關于t₁、t₂的方程．由題知t₁+0.2s=t₂，據(jù)此求出t₁和t₂的大�。�進而求出剛拉響汽笛時兩艇之間的距離；
（2）求出甲快艇相對于乙快艇的速度，求出甲艇的運動距離，此時距離乙艇的距離等于剛拉響汽笛時兩艇之間的距離減去甲艇的運動距離；求出乙快艇相對于甲快艇的速度，求出乙艇的運動距離，此時距離甲艇的距離等于剛拉響汽笛時兩艇之間的距離減去乙艇的運動距離．
解答：
（1）設拉響汽笛時兩船之間相距S，由題意有：
S=340m/s×t₁+20m/s×t₁，
S=10m/s×t₂+340m/s×t₂，
∴340m/s×t₁+20m/s×t₁=10m/s×t₂+340m/s×t₂，
360t₁=350t₂，由題知，t₁+0.2s=t₂，
∴t₁=7s，t₂=7.2s
∴S=2520m
（2）甲艇亮燈時距乙艇：
S_甲亮=2520m-（10m/s+20m/s）×7s=2310m
乙艇亮燈時距甲艇：
S_乙亮=2520m-（10m/s+20m/s）×7.2s=2304m．
故答案為：2520；2310；2304．
點評：本題考查了學生對速度公式的掌握和運用，兩快艇相向而行，甲相對于乙的速度（或乙相對于甲的速度）等于甲乙快艇相對于地面的速度之和．