Question

18．一湖的南北兩岸各有一個(gè)碼頭A和B，有甲、乙兩船分別于A、B間往返穿梭勻速航行，且船每到一碼頭立即返航（不計(jì)船在碼頭的�？繒r(shí)間）．某時(shí)刻，甲、乙兩船剛好同時(shí)分別于A和B碼頭出發(fā)且V_甲＞V_乙，此后兩船第一次相遇點(diǎn)距A碼頭300米，第二次甲船從后面追上乙船時(shí)相遇點(diǎn)距B碼頭200米，該湖的寬度是700米；自第一次相遇后，甲船至少還需要行駛4200米，兩船才能在第一次相遇的地點(diǎn)再次同樣相遇．

Answer 1

分析 據(jù)兩次相遇用位移關(guān)系列出方程聯(lián)合求解湖寬；
再利用兩船的速度與胡寬列出兩船同時(shí)到達(dá)AB兩岸的路程關(guān)系，再據(jù)題意求出兩船所走的趟數(shù)關(guān)系即可求解．

解答 解：設(shè)湖寬為L(zhǎng)，甲乙兩船的速度分別為v₁、v₂
設(shè)第一次相遇的時(shí)間為t，所以：
v₁t=300   ①
v₁t+v₂t=L      ②
聯(lián)立①②得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=300L    ③
同理第二次相遇可推導(dǎo)出：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{200+L}{3L}$   ④
聯(lián)立③④解得：L=700m　　　
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{4}$　⑤
由于兩船在第一次相遇的位置同樣地相遇，所以兩船應(yīng)同時(shí)到達(dá)兩岸（甲和乙剛好分別自A和B出發(fā)），設(shè)甲、乙兩船同時(shí)到達(dá)兩岸所用的時(shí)間為t₁，所走的趟數(shù)分別為n、m（為整數(shù)）
所以：v₁t₁=700n　　�、�
v₂t₂=700m　　�、�
聯(lián)立⑤⑥⑦得：$\frac{n}{m}$=$\frac{3}{4}$兩船應(yīng)同時(shí)到達(dá)兩岸（甲和乙剛好分別自A和B出發(fā)），所以n=6；m=8，才能保證回到原岸．
所以甲船至少再行駛的距離：s=6L-300m+300m=4200m．
故答案為：700；4200．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，一是需要明確運(yùn)動(dòng)示意圖，找出各量間的關(guān)系，特別是理解好兩船兩船在第一次相遇的位置同樣地相遇，否則易出現(xiàn)少或多300m的情況；二是所列方程的數(shù)據(jù)處理，否則易出現(xiàn)無(wú)法求解現(xiàn)象．