Question

（2000?廣州）質(zhì)量相等的密度分別為P₁、P₂的兩塊金屬，這兩塊金屬合在一起，用彈簧秤在空氣中稱，彈簧秤的讀數(shù)為G．若把這兩塊金屬合在一起浸沒在密度為ρ的液體中稱，彈簧秤的讀數(shù)為

G-

Gρ(ρ1+ρ2)

2ρ1ρ2

．

Answer 1

分析：（1）已知兩塊金屬的質(zhì)量和密度，根據(jù)密度公式求出兩金屬的體積，兩者之和即為合金的體積；
（2）合金浸沒液體中時排開液體的體積和本身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出合金受到的浮力，再根據(jù)稱重法求出此時彈簧測力計的示數(shù)．

解答：解：∵質(zhì)量相等的兩塊金屬合在一起，用彈簧秤在空氣中稱，彈簧秤的讀數(shù)為G．
∴每塊金屬的重力為

1

2

G，則每塊金屬質(zhì)量為m=

G

2g

，
根據(jù)ρ=

m

V

可得：
兩金屬的體積分別為V₁=

m

ρ1

=

G

2gρ1

，V₂=

m

ρ2

=

G

2gρ2

，
合金的體積V_合=V₁+V₂=

G

2gρ1

+

G

2gρ2

=

G

2g

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）；
∵兩塊金屬合在一起完全浸沒，
∴V_排=V_合=

G

2g

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）；
金屬受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρg×

G

2g

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）=

Gρ

2

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）；
根據(jù)F_浮=G-F′可得：
此時彈簧測力計的示數(shù)F′=G-F_浮=G-

Gρ

2

（

1

ρ1

+

1

ρ2

）=G-

Gρ(ρ1+ρ2)

2ρ1ρ2

．
故答案為：G-

Gρ(ρ1+ρ2)

2ρ1ρ2

．

點評：本題考查了密度公式和阿基米德原理以及稱重法測浮力的靈活運用，關(guān)鍵是知道合金的體積為兩種金屬的體積之和以及知道物體浸沒時排開液體的體積和本身的體積相等．