Question

8．用如圖所示的滑輪組將體積為20dm³的圓柱形鋁錠從底面積為1000cm²，重為200N的容器內勻速提起，容器內裝有500N的水，物體沒入水中時水未溢出．
（1）求鋁錠浸沒時所受的浮力；
（2）求當用大小為125N的拉力勻速向上提起鋁錠（鋁錠未露出水面）時，滑輪組的機械效率；
（3）求鋁錠未露出水面時地面受到的壓強；
（4）當鋁錠勻速上升由浸沒到剛好完全離開水面的過程中，地面受到的壓強如何變化？簡要說明理由．（不計繩重和機械間摩擦，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知物體的體積，而且物體全部浸沒，V_排=V_物，利用F_浮=ρgV_排可求得受到的浮力．
（2）根據鋁的體積和密度求出重力；物體在水中受到重力、浮力和拉力作用，勻速向上拉物體，物體受的是平衡力，即浮力和拉力的和等于重力，據此求出物體受到的拉力，據此求出有用功；
已知此時繩子拉力為F=125N和滑輪組繩子的段數，求出總功；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求得滑輪組的機械效率．
（3）求鋁錠未露出水面時地面受到的壓力等于容器重力、水的重力與鋁錠排開的水的重力之和；知道容器的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求鋁錠未露出水面時地面受到的壓強．
（4）鋁錠未露出水面時地面受到的壓力等于容器重力、水的重力與鋁錠排開的水的重力之和；當鋁錠露出水面時地面受到的壓力等于容器重力、水的重力的之和；據此分析壓力的變化，知道容器的底面積不變，根據p=$\frac{F}{S}$分析地面受到的壓強的變化情況．

解答 解：
（1）受到的浮力F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-3m³=200N；
（2）鋁錠的質量m=ρV=2.7×10³kg/m³×20×10^-3m³=54kg，
鋁錠的重力G=mg=54kg×10N/kg=540N，
鋁錠在水中受到的拉力F′=G-f_浮=540N-200N=340N；
由圖可知，滑輪組有3段繩子，
當物體在水勻速上升時，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{F′h}{Fs}$=$\frac{F′h}{F×3h}$=$\frac{F′}{3F}$=$\frac{340N}{3×125N}$×100%≈91%．
（3）鋁錠未露出水面時地面受到的壓力F=G_容器+G_水+F_浮=200N+500N+200N=900N；
地面受到的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{900N}{1000×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=9×10³Pa；
（4）鋁錠未露出水面時地面受到的壓力F=G_容器+G_水+F_浮=200N+500N+200N=900N；
當鋁錠露出水面時地面受到的壓力力F=G_容器+G_水=200N+500N=700N；
地面受到的壓力的變小，容器的底面積不變，根據p=$\frac{F}{S}$可知地面受到的壓強的變�。�
答：
（1）鋁錠浸沒時所受的浮力200N；
（2）滑輪組的機械效率91%；
（3）鋁錠未露出水面時地面受到的壓強9×10³Pa；
（4）當鋁錠勻速上升由浸沒到剛好完全離開水面的過程中，地面受到的壓力的變小，容器的底面積不變，根據p=$\frac{F}{S}$可知地面受到的壓強的變小．

點評 本題考查知識點比較多，有壓強的計算、重力的計算、浮力的計算、有用功和總功的計算、機械效率的計算，壓強的計算，涉及到動滑輪的使用，屬于難題．