Question

14．小明在探究利用杠桿做功的實(shí)踐活動中，杠桿一端固定，中點(diǎn)處掛有一重力G為20N的重物，現(xiàn)用手豎直提起杠桿的另一端，使物體緩慢勻速提升（摩擦忽略不計）．
（1）若不計杠桿自重，求拉力F的大��？
（2）若杠桿是一根材料均勻的硬棒，將重物提升的高度h為0.10m，小明使用杠桿所做的有用功W_有用為多大？若此時杠桿的機(jī)械效率為80%，則杠桿自身的重力為多少？

Answer 1

分析 （1）由于拉力總是豎直向上的，重物掛在杠桿的中點(diǎn)，所以動力臂是阻力臂的2倍．根據(jù)杠桿平衡條件求出拉力大�。�
（2）先利用W=Gh求出有用功，知道杠桿的機(jī)械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求總功，因為W_總=W_有用+W_額外，可求額外功，摩擦忽略不計，提升杠桿做的功為額外功，再利用W=Gh求杠桿自身重力．

解答 解：
（1）因為拉力總是豎直向上的，重物掛在杠桿的中點(diǎn)，
所以動力臂是阻力臂的2倍．
由杠桿平衡條件：
FL₁=GL₂，
所以拉力F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×20N=10N；
（2）W_有用=Gh=20N×0.1m=2J，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$得總功：
W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{2J}{80%}$=2.5J，
因為W_總=W_有用+W_額外，
所以W_額外=W_總-W_有用=2.5J-2J=0.5J，
因為摩擦忽略不計，所以W_額外=G_桿h，
杠桿自身重力：
G_桿=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{0.5J}{0.1m}$=5N．
答：（1）若不計杠桿自重，拉力F的大小為10N；
（2）若杠桿是一根材料均勻的硬棒，將重物提升的高度h為0.10m，小明使用杠桿所做的有用功為2J，若此時杠桿的機(jī)械效率為80%，則杠桿自身的重力為5N．

點(diǎn)評 本題考查了使用杠桿有用功、額外功、總功的計算以及機(jī)械效率公式的應(yīng)用，能求出動力臂和阻力臂的大小關(guān)系是本題的突破口．