Question

6．如圖甲所示，電源電壓保持不變，R為定值電阻，P為滑動(dòng)變阻器的滑片，當(dāng)滑片P分別在a、b兩端時(shí)，電流表示數(shù)之比為5：2，并且隨著滑片P位置的改變，電阻R的電功率與電流的關(guān)系圖線如圖乙所示．求：
（1）定值電阻R的阻值．
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值．
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電功率為$\frac{1}{3}$W時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑片P在a端時(shí)，電路為R的簡(jiǎn)單電路，電路中的電流最大，R消耗的電功率最大，根據(jù)圖象讀出電路中的最大電流和電阻R的電功率，根據(jù)P=UI求出電源的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出定值電阻R的阻值；
（2）當(dāng)滑片P在b兩端時(shí)R與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，知道兩種情況下電流表的示數(shù)之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為$\frac{1}{3}$W即可得出方程，解方程得出滑動(dòng)變阻器可能的電阻值，再根據(jù)滑動(dòng)變阻器的最大阻值確定接入電路的阻值．

解答 解：（1）當(dāng)滑片P在a端時(shí)，電路為R的簡(jiǎn)單電路，電路中的電流最大，R消耗的電功率最大，
由圖象可知，電路中的最大I_大=0.5A時(shí)，電阻R的電功率P_R=1.5W，
由P=UI可得，電源的電壓：
U=$\frac{{P}_{R}}{{I}_{大}}$=$\frac{1.5W}{0.5A}$=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻R的阻值：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（2）當(dāng)滑片P在a端時(shí)電路為R的簡(jiǎn)單電路，當(dāng)滑片P在b兩端時(shí)R與滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，
因電源電壓一定時(shí)，電流與總電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{R+{R}_{ab}}{R}$=$\frac{6Ω+{R}_{ab}}{6Ω}$=$\frac{5}{2}$，
解得：R_ab=9Ω；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R_滑時(shí)，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{滑}}$=$\frac{3V}{6Ω+{R}_{滑}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P_滑=I²R_滑=（$\frac{3V}{6Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑=$\frac{1}{3}$W，
整理可得：R_滑²-15Ω×R_滑+36Ω²=0，
解得：R_滑=3Ω或R_滑=12Ω，
因滑動(dòng)變阻器的最大阻值為9Ω，所以，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為3Ω．
答：（1）定值電阻R的阻值為6Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大阻值為9Ω；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電功率為$\frac{1}{3}$W時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為3Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，從圖象中得出電路中的電流和定值電阻消耗的電功率是關(guān)鍵．