Question

如圖所示為我國古代船工打撈深水中重物（鐵牛）的示意圖．船工先將繩索的一端捆牢鐵牛，另一端捆在兩木船間的大木頭上，使繩索繃緊，然后將船上的沙土逐漸拋入水中．從船工開始拋沙土到鐵牛即將離開河床的過程中（假設(shè)水面的升降忽略不計，鐵牛位置不變，繩索不可伸長）．已知鐵牛的質(zhì)量為15600kg，鐵牛的密度為7.8g/cm³，已知鐵牛與河底的接觸面積為5×10^-1m²，已知船中所裝沙的質(zhì)量為20000kg，密度為2.5×10³kg/m³，則船工將多少m³的沙拋入河中后，鐵牛對河底的壓強為72000Pa？（寫出詳細的計算過程）

Answer 1

分析：已知鐵牛的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV可求鐵牛剛剛?cè)�部露出淤泥時受到的浮力；利用F=ps求出鐵牛對河底的壓強為72000Pa時的壓力F，
因為船處于漂浮，受到的浮力等于船的重力，所以在打撈鐵牛時，船和對鐵牛的拉力等于船的重力減少量，據(jù)此分析即可船內(nèi)應(yīng)拋入河中沙的重力．

解答：解：已知鐵牛質(zhì)量m_鐵=15600kg，則G_鐵=m_鐵g=15600kg×10N/kg=1.56×10⁵N，
密度為ρ_鐵=7.8g/cm³=7.8×10³kg/m³的，則鐵牛的體積為V_鐵=

m鐵

ρ鐵

=

15600kg

7.8×103kg/m3

=2m³，
鐵牛受到的浮力為：F_浮鐵=ρ_水gV_鐵=1×10³kg/m³×10N/kg×2m³=2×10⁴N，
鐵牛對河底的壓強為72000Pa時的壓力F=ps=72000Pa×5×10^-1m²=3.6×10⁴N，
∵鐵牛受到重力、支持力、浮力和拉力的作用，
∴G_鐵=N+F_浮+F_拉=
∵支持力N=F，F(xiàn)_拉=△G_沙，
∴△G_沙=F_拉=G_鐵-F-F_浮=1.56×10⁵N-3.6×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁵N，
∵G=mg=ρgV，
∴△V_沙=

△G沙

ρ沙g

=

1×105N

2.5×103kg/m3×10N/kg

=4m³．
答：船工將4m³的沙拋入河中后，鐵牛對河底的壓強為72000Pa．

點評：本題考查了學(xué)生對阿基米德原理和物體浮沉條件的掌握和運用，確定在打撈鐵牛過程中，船受到的重力變化就等于對鐵牛的拉力是解答本題的關(guān)鍵．