Question

20．電動機是日常生產生活中常用的一種裝置，它可以將電能轉化為機械能，同時由于線圈發(fā)熱，部分電能還會轉化為線圈內能．如圖所示，現(xiàn)用一電動機通過滑輪來提升粗糙斜坡上的重物，已知電源電壓U=110V，電路中的電流I=5A，電動機線圈的電阻R=4Ω，重物沿斜面上升的速度v=0.45m/s．不計繩子與滑輪件的摩擦和滑輪的重力，試求：
（1）重物上升過程中電動機對繩子的拉力F．
（2）若已知重物的重力為G=1600N，坡高：坡長=1：2，不計滑輪的重力，求斜坡的機械效率為多少？
（3）重物和斜坡間的摩擦力f為多大．

Answer 1

分析 （1）知道電動機兩端的電壓和通過的電流以及線圈的電阻，根據P=UI求出電動機的功率，根據P=I²R求出電動機的發(fā)熱功率，兩者之差即為輸出功率也就是繩子拉力的功率，又知道重物沿斜面上升的速度可求繩端移動的速度，根據P=Fv求出重物上升過程中電動機對繩子的拉力F；
（2）不計繩子與滑輪件的摩擦和滑輪的重力，知道h：s=1：2，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%求出斜坡的機械效率；
（3）重物上升過程中額外功為克服重物和斜坡間的摩擦力所做的功，總功減去有用功即為額外功，根據W=fs求出摩擦力的大小．

解答 解：（1）電動機的功率：
P_M=UI=110V×5A=550W，
電動機的發(fā)熱功率：
P_熱=I²R=（5A）²×4Ω=100W，
電動機對重物做功的功率：
P_F=P_M-P_熱=550W-100W=450W，
繩端移動的速度：
v′=nv=2×0.45m/s=0.9m/s，
由P=Fv可得，重物上升過程中電動機對繩子的拉力：
F=$\frac{{P}_{F}}{v′}$=$\frac{450W}{0.9m/s}$=500N；
（2）繩子移動的距離：
s′=2s，
不計繩子與滑輪件的摩擦和滑輪的重力，則斜坡的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{F×2s}$×100%=$\frac{G}{F}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{h}{s}$×100%=$\frac{1600N}{500N}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×100%=80%；
（3）重物上升過程中額外功：
W_額=W_總-W_有=F×2s-Gh，
由W=Fs可得，重物和斜坡間的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{F×2s-Gh}{s}$=2F-G$\frac{h}{s}$=2×500N-1600N×$\frac{1}{2}$=200N．
答：（1）重物上升過程中電動機對繩子的拉力F為500N；
（2）斜坡的機械效率為80%；
（3）重物和斜坡間的摩擦力f為200N．

點評 本題考查了電功率公式、功率公式和做功公式、效率公式的綜合應用，明確總功、有用功、額外功是關鍵，要注意電動機是非純電阻用電器，消耗的電能一部分轉化為內能，另一部分轉化為機械能．