Question

19．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變．燈上標有“4V 2W”字樣，燈的電阻不受溫度影響．當開關S斷開時，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為1：2；當開關S閉合時，電流表示數(shù)改變了0.2A．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁=12Ω
• B． 當S閉合時，電路消耗的總電功率P=9.8W
• C． 電源電壓U=9V
• D． 當S斷開時，相等的時間內R₁與R₂消耗的電能之比是4：1

Answer 1

分析 （1）當開關S斷開時，R₁、R₂、L串聯(lián)，V₁測R₂和L兩端的電壓，V₂測R₁和L兩端的電壓；此時燈泡正常工作，根據(jù)銘牌求出燈泡的電阻和電路中的電流，根據(jù)歐姆定律和電壓表的示數(shù)關系表示出R₁、R₂之間的關系；
（2）當開關S閉合時，R₁、R₂串聯(lián)，先求出此時電路中的電流，根據(jù)電源的電壓不變得出等式，聯(lián)立等式求出R₁、R₂的阻值；進一步求出電源的電壓，根據(jù)P=UI求出當S閉合時電路消耗的總電功率；根據(jù)串聯(lián)電路電流規(guī)律和W=I²Rt求出當S斷開時相等的時間內R₁與R₂消耗的電能之比．

解答 解：（1）當開關S斷開時，R₁、R₂、L串聯(lián)，如圖甲所示，

因燈泡正常工作，故電路中的電流：
I=I_L=$\frac{P}{U}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
燈的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}=\frac{4V}{0.5A}$=8Ω，
因V₁測R₂和L兩端的電壓，V₂測R₁和L兩端的電壓，且電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為1：2，
根據(jù)歐姆定律可得：$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{L}）}{I（{R}_{1}+{R}_{L}）}$=$\frac{{R}_{2}{+R}_{L}}{{R}_{1}{+R}_{L}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得R₁-2R₂=R_L=8Ω----------①
（2）當開關S閉合時，燈L短路，R₁、R₂串聯(lián)，電流表測電路中的電流，如上圖乙所示，
根據(jù)電阻的串聯(lián)，電路中的總電阻變小，故電流增大0.2A，
此時電路中的電流：I′=I+0.2A=0.5A+0.2A=0.7A，
由電阻的串聯(lián)和歐姆定律，因電源的電壓不變，
故：U=I（R₁+R₂+R_L）=I′（R₁+R₂），
即：0.5A×（R₁+R₂+8Ω）=0.7A×（R₁+R₂），
整理可得R₁+R₂=20Ω------------②
由①②兩式可得：R₁=16Ω，R₂=4Ω，故A錯誤；
電源的電壓：U=I（R₁+R₂+R_L）=0.5A×（16Ω+4Ω+8Ω）=14V；故C錯誤；
當S閉合時，電路消耗的總電功率：P=UI′=14V×0.7A=9.8W；故B正確；
當S斷開時，相等的時間內R₁與R₂消耗的電能之比：
W₁：W₂=I²R₁t：I²R₂t=R₁：R₂=16Ω：4Ω=4：1，故D正確．
故選BD．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活應用和開關閉合、斷開時電路的辨別以及電表所測元件的判斷；難點是根據(jù)電壓表的示數(shù)關系和電源的電壓不變建立等式并進行相關的計算．