Question

7．如圖，重為3.2×10⁴N的卡車，經(jīng)過一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿與水平地面成30°角的長10米，高5米的斜坡勻速向上爬行．已知車輪與地面接觸的總面積為0.5m²，斜坡的機械效率為80%．求卡車：
（1）對水平路面的壓強；
（2）爬坡時的牽引力；
（3）爬坡時的速度．

Answer 1

分析 （1）在水平面上壓力等于物體的重力，已知車輪與地面接觸的總面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求對水平路面受到的壓強；
（2）由三角函數(shù)關(guān)系求出h與s之間的比值，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%即可求出牽引力的大小；
（3）已知牽引力和牽引力做功的功率，根據(jù)公式v=$\frac{P}{F}$可求爬坡時的速度．

解答 解：（1）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，對水平路面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{3.2×{10}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=6.4×10⁴Pa；
（2）由三角函數(shù)關(guān)系可知，
$\frac{h}{s}$=sin30°=$\frac{1}{2}$，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%可得，牽引力：
F=$\frac{Gh}{ηs}$=$\frac{G}{η}$×$\frac{h}{s}$=$\frac{3.2×1{0}^{4}N}{80%}$×$\frac{1}{2}$=2×10⁴N；
（3）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，爬坡時的速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{9.6×{10}^{4}W}{2×{10}^{4}N}$=4.8m/s．
答：（1）對水平路面的壓強為6.4×10⁴Pa；
（2）爬坡時的牽引力為2×10⁴N；
（3）爬坡時的速度為4.8m/s．

點評 本題考查壓強、牽引力和速度的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力和斜面的應(yīng)用原理．