Question

3．拓展性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)合作進(jìn)行探究“串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)”，設(shè)計(jì)了圖Ⅰ電路，并連接了圖Ⅱ電路．       
（1）圖Ⅱ的實(shí)驗(yàn)電路連接中有一處錯(cuò)誤，無(wú)法完成實(shí)驗(yàn)，連接錯(cuò)誤的導(dǎo)線是b（填“a”、“b”或“c”）．
（2）正確連接后，繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了如圖Ⅲ所示的曲線圖．
①圖Ⅲ中甲、乙兩條曲線是根據(jù)圖Ⅰ電路測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所繪制的曲線，其中與圖Ⅰ電路中電壓表V1對(duì)應(yīng)的曲線是甲（填“甲”或“乙”）．
②已知電源電壓恒為6V，根據(jù)探究目的分析圖Ⅲ中的曲線，得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和．從圖中還可求得R₁ 的阻值為20Ω，R₂的最大阻值為40Ω
（3）拓展探究：同學(xué)們根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，重新設(shè)計(jì)如圖Ⅳ電路（電源電壓未知），利用電壓表和定值電阻R₀（已知阻值）測(cè)量未知定值電阻Rx的阻值．
①閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂，測(cè)出電源電壓記為U
②閉合開關(guān)S，閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，測(cè)出Rx電壓記為Ux
③R_x表達(dá)式為R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

Answer 1

分析 （1）由圖I可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₁兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)R₂兩端的電壓，據(jù)此進(jìn)行判斷；
（2）①當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流最大，電壓表V₂的示數(shù)最小，據(jù)此判斷V₂對(duì)應(yīng)的圖線，然后得出V₁對(duì)應(yīng)的圖線；
②分析兩電阻兩端的電壓關(guān)系然后得出結(jié)論；
③根據(jù)I=$\frac{U}{R}$變形可求得R₁的阻值．然后可求得R₂的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律可知，要測(cè)未知電阻的阻值，就是想法設(shè)法測(cè)出電阻兩端的電壓和通過的電流；由圖可知：閉合開關(guān)S后，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開S₂時(shí)，R₀與R_x串聯(lián)，電壓表測(cè)R_x兩端的電壓，讀出電流表的示數(shù)；當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開（或同時(shí)閉合S₁、S₂）時(shí)，電壓表測(cè)電源的電壓，讀出電流表的示數(shù)，然后根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由圖I可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)R₁兩端的電壓，電壓表V₂測(cè)R₂兩端的電壓，
由圖Ⅱ可知，電壓表V₂被短路，連接錯(cuò)誤的導(dǎo)線是b，b導(dǎo)線應(yīng)與滑動(dòng)變阻器的左下方接線柱相連；
（2）①當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流最大，電壓表V₂的示數(shù)最小，據(jù)此可知乙是V₂對(duì)應(yīng)的圖線，則甲是V₁對(duì)應(yīng)的圖線；
②由圖象可知，兩電壓表的示數(shù)之和均為6V即電源的電壓，故可得結(jié)論：串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和；
③由圖象可知，當(dāng)R₁兩端電壓為3V時(shí)，此時(shí)的電流I=1.5A，則由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{1.5A}$=20Ω，
由圖象可知，最小電流I′=0.1A，則此時(shí)R₁兩端電壓U′=2V，則R₂兩端最大電壓U″=U_總-U′=6V-2V=4V，
則R₂的最大阻值R_最大=$\frac{U″}{I′}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω；
（3）根據(jù)歐姆定律可知，要測(cè)未知電阻的阻值，就是想法設(shè)法測(cè)出電阻兩端的電壓和通過的電流；
由Ⅳ電路圖可知，閉合開關(guān)S₂、斷開開關(guān)S₁時(shí)，R_x和R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電壓表示數(shù)為U（或同時(shí)閉合S₁、S₂，電路為Rx的簡(jiǎn)單電路，電壓表也測(cè)電源的電壓U₂），
閉合開關(guān)S后，再閉合開關(guān)S₁，斷開S₂時(shí)，R_x和R₀串聯(lián)，電壓表測(cè)R_x兩端的電壓，電壓表示數(shù)為U_x；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R₀兩端的電壓U₀=U-U_x，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．
故答案為：（1）b；（2）①甲；②串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和；20；40；
（3）①斷開；閉合；②閉合；斷開；
③R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)物電路圖連接錯(cuò)誤的判斷和串聯(lián)電路特點(diǎn)應(yīng)用以及測(cè)電阻電路的設(shè)計(jì)，明確各設(shè)計(jì)電路的特點(diǎn)和圖線的特點(diǎn)是關(guān)鍵．