Question

如圖所示電路，R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動(dòng)變阻器，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)三個(gè)開關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，三個(gè)電阻中的電流分別為I₁、I₂和I₃，電流表的示數(shù)為I_a，滑動(dòng)變阻器的功率是P_3a；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于c端時(shí)，電壓表的示數(shù)是9V，電流表的示數(shù)為I_c，滑動(dòng)變阻器的功率是P_3c；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于b端時(shí)，電壓表的示數(shù)是8V，電流表的示數(shù)為I_b．已知：I₁：I₂=2：1，I₁：I₃=3：1，I_b-I_c=0.1A．
求：（1）定值電阻R₁和R₂的比值及R₂的阻值；
（2）滑動(dòng)變阻器的功率P_3a和P_3c；
（3）電流表的示數(shù)為I_a．

Answer 1

解：當(dāng)三個(gè)開關(guān)都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于c端時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于b端時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖1中三電阻并聯(lián)，電壓相同，
∵I=，且I₁：I₂=2：1，I₁：I₃=3：1，
∴===，===，
即R₂=2R₁，R_3a=3R₁，
圖3中，R₁和R₃串聯(lián)，通過(guò)兩電阻的電流相等，
∴===，
∴U₁′=U₂′=×8V=4V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U=U₁′+U₂′=4V+8V=12V，
圖2中，
R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_c=12V-9V=3V，
∵===，
∴U₂=2U₁=2×3V=6V，
則U_2c=U-U₁-U₂=12V-3V-6V=3V，====，
∵I_b-I_c=0.1A，
∴-=-=0.1A，
解得：
R_3c=10Ω，R_3a=30Ω，R₁=10Ω，R₂=20Ω，；
（2）圖1和圖2中，
∵P=，
∴P_3a===4.8W，P_3c===0.9W；
（3）圖1中，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴I_a=I₁+I₂+I₃=++=++=2.2A．
答：（1）定值電阻R₁和R₂的比值為1：2，R₂的阻值為20Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器的功率P_3a和P_3c分別為4.8W、0.9W；
（3）電流表的示數(shù)為I_a為2.2A．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合圖1中各支路的電流關(guān)系求出電阻關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合電阻關(guān)系求出圖3中R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)分別求出圖2中三電阻的兩端的電壓以及R₂與R_3c電阻之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出圖2和圖3的電流結(jié)合I_b-I_c=0.1A得出等式，即可求出R_3c的阻值，進(jìn)一步求出各電阻的阻值；
（2）根據(jù)P=分別求出滑動(dòng)變阻器的功率P_3a和P_3c；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律分別表示出圖1中各支路的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出電流表的示數(shù)為I_a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，畫出等效電路圖和利用好題中所給的條件是關(guān)鍵，解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．