Question

7．在圖示電路中，電源電壓恒定不變，R₀為定值電阻，閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器到r或4r時，變阻器的電功率均等于P．當(dāng)電路的總功率為P時，必須調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值到（　�。�

• A． 3r
• B． 5r
• C． 7r
• D． 9r

Answer 1

分析 由圖知，R₀與R串聯(lián)，根據(jù)P=I²R分別表示出調(diào)節(jié)滑動變阻器到r或4r時變阻器的電功率，從而得到R₀與r的電阻關(guān)系；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示電路的總功率，從而計算滑動變阻器R連入電路的阻值．

解答 解：
由電路圖可知，R₀與R串聯(lián)，
由P=I²R可知，當(dāng)滑動變阻器連入電阻的阻值為r時，變阻器的功率：
P=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+r}$）²×r，
同理，當(dāng)滑動變阻器連入阻值為4r時，變阻器功率：
P=（$\frac{U}{{R}_{0}+4r}$）2×4r，
由題可得在：（$\frac{U}{{R}_{0}+r}$）²×r=（$\frac{U}{{R}_{0}+4r}$）2×4r
解得：R₀=2r，
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，當(dāng)滑動變阻器連入阻值為r時，
$\frac{{U}_{0}}{{U}_{滑}}$=$\frac{{R}_{0}}{r}$=$\frac{2}{1}$，
串聯(lián)電路中，電源電壓等于各部分電路兩端電壓之和，
所以U_滑=$\frac{1}{3}$U，
則有：P=$\frac{（\frac{1}{3}U）^{2}}{r}$=$\frac{1}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{r}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$電路的總功率：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
所以：$\frac{1}{9}$×$\frac{{U}^{2}}{r}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{滑}}$，
解得：R_滑=7r．
故選C．

點評 本題考查串聯(lián)電路特點、歐姆定律以及電功率公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)變阻器功率相等計算出R₀與r的關(guān)系．