Question

6．小明連接如圖所示的電路進行實驗．他先在電路中A處接入標有“12V、6W”字樣的燈泡L₁，在B處接入電阻R₁，閉合開關，電流表示數(shù)為I₁；再把燈L₁換成標有“6V、6W”字樣的燈泡L₂，把R₁換成R₂，電流表示數(shù)為I₂，且I₁：I₂=3：4．設電源電壓和各燈絲的電阻均保持不變．試問前后兩種情況下：
（1）燈L₁與燈L₂的實際功率之比．
（2）若電阻R₂的阻值比R₁大9歐，則電源電壓允許的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）由燈泡銘牌可知燈泡額定電壓與額定功率，由電功率的變形公式可以求出燈泡電阻；由電功率公式P=I²R求出燈泡實際功率之比；
（2）由串聯(lián)電路特點與歐姆定律求出電路電流求出I₁、I₂，根據(jù)已知I₁：I₂=3：4和R₂=R₁+9Ω求出R₁、R₂的阻值，然后由串聯(lián)電路特點與歐姆定律分別求出兩次燈泡正常工作時所需的電壓，最后比較即可．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知燈泡的電阻：
R_L1=$\frac{{U}_{額1}^{2}}{{P}_{額1}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{6W}$=24Ω，
R_L2=$\frac{{U}_{額2}^{2}}{{P}_{額2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
則燈泡實際功率之比為：
$\frac{{P}_{實1}}{{P}_{實2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{L1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{L2}}$=$（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$（\frac{3}{4}）^{2}$×$\frac{24Ω}{6Ω}$=$\frac{9}{4}$．
（2）當燈泡L₁與電阻R₁串聯(lián)時，電路中電流為I₁=$\frac{U}{{R}_{L1}+{R}_{1}}$，
當燈泡L₂與電阻R₂串聯(lián)時，I₂=$\frac{U}{{R}_{L2}+{R}_{2}}$，
由于I₁：I₂=3：4，即：$\frac{U}{{R}_{L1}+{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{L2}+{R}_{2}}$=3：4，
由于R₂=R₁+9Ω，則：$\frac{U}{24Ω+{R}_{1}}$：$\frac{U}{6Ω+{R}_{1}+9Ω}$=3：4，
解得：R₁=12Ω，則R₂=R₁+9Ω=12Ω+9Ω=21Ω；
所以，當燈泡L₁與電阻R₁串聯(lián)時，若燈泡L₁正常工作發(fā)光，則I_L1=$\frac{{U}_{額1}}{{R}_{L1}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，
則根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可知：
電源電壓的最大值U′=U_額1+I_L1R₁=12V+0.5A×12Ω=18V；
當燈泡L₂與電阻R₂串聯(lián)時，若燈泡L₂正常工作發(fā)光，則電路中電流為I_L2=$\frac{{U}_{額2}}{{R}_{L2}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，
則根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可知：
電源電壓的最大值U″=U_額2+I_L2R₂=6V+1A×21Ω=27V；
所以電源電壓允許的最大值為18V．
答：（1）L₁的電阻為12Ω，L₂的電阻為3Ω；
（2）電源電壓允許的最大值為18V．

點評 本題考查求電阻、電壓、電功率問題，應用電功率公式的變形公式、串聯(lián)電路特點、歐姆定律即可正確解題．