Question

（2010?順義區(qū)二模）在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大電阻R_ab=12Ω，當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P滑到b端時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，燈L消耗的功率是其額定功率的

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；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，滑片P滑到a端時(shí)，電流表的示數(shù)為2A，此時(shí)電阻R₀的電功率為12W，電壓表的示數(shù)為U₂，且U₂：U₁=2：1，求：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，滑片P滑到a端時(shí)，電壓表的示數(shù)；
（2）燈L的額定功率．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：當(dāng)開關(guān)S₁閉合S₂斷開，滑片P滑到b端時(shí)，R_ab、L串聯(lián)如圖甲所示；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，滑片P滑到a端時(shí)，R_ab、R₀并聯(lián)如圖乙所示；
（1）根據(jù)P=I²R表示出圖乙中電阻R₀的電功率，根據(jù)并聯(lián)電路的電流、電壓特點(diǎn)和歐姆定律并結(jié)合乙圖中電源的電壓不變列出等式，聯(lián)立方程求出電源的電壓；再根據(jù)甲圖和乙圖中電壓表的示數(shù)關(guān)系求出圖甲中電壓表的示數(shù)．
（2）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，以及電壓表的示數(shù)結(jié)合甲圖列出方程，解方程得出燈泡的電阻和兩端的電壓，根據(jù)P=

U2

R

求出此時(shí)燈泡的實(shí)際功率，利用實(shí)際功率和額定功率之間的關(guān)系求出燈泡的額定功率．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，滑片P滑到b端時(shí)，等效電路如圖甲所示，
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，滑片P滑到a端時(shí)，等效電路如圖乙所示，

（1）在圖乙中，設(shè)通過R₀的電流為I₀，則：
I₀²R₀=12W--------------①
I₀R₀=U----------------②
R_ab（2A-I₀）=U--------③
聯(lián)立以上三個(gè)方程后得：U²-24U+144=0，
解得電源電壓：U=12V，
由條件U₂：U₁=2：1，
可得：U₁=6V；
（2）在圖甲中，設(shè)電流表的讀數(shù)為I₁，則有：
U=U₁+I₁R_L---------④
U₁=I₁R_ab=12I₁-----⑤
U=U₂=2U₁---------⑥
由以上三式解得：R_L=12Ω，U_L=6V，
由題意可得：

1

9

P_L=

U 2 L

RL

=

(6V)2

12Ω

=3W，
代入數(shù)據(jù)解得：P_L=27W．
答：（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂同時(shí)閉合，滑片P滑到a端時(shí)，電壓表的示數(shù)為12V；
（2）燈L的額定功率27W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是利用圖乙中的已知量列出方程求出電源的電壓，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器接入電路電阻的判斷．