Question

【題目】為了緩解城市交通擁堵，某大學(xué)兩位研究生設(shè)計(jì)出“都市螞蟻”概念車(chē)（如圖所示），榮獲全國(guó)汽車(chē)創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽最高獎(jiǎng)項(xiàng)，該車(chē)表似螞蟻，小巧實(shí)用，質(zhì)量?jī)H有400kg，總體積0.75m3 ， 輪胎與地面的總接觸面積200cm3 ， 標(biāo)準(zhǔn)乘載100kg．請(qǐng)解答標(biāo)準(zhǔn)乘載時(shí)的下列問(wèn)題（g取10N/kg，水的密度為1.0×103kg/m3）：

（1）“都市螞蟻”車(chē)對(duì)水平路面的壓強(qiáng)多大？
（2）“都市螞蟻”車(chē)以5m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)，受到的阻力是車(chē)總重的0.4倍，則發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率多大？
（3）科技社團(tuán)的同學(xué)想將此車(chē)改造成“水陸兩棲螞蟻車(chē)”，若該車(chē)密封良好，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷它能否浮在水面上？若能，它露出水面的體積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：“都市螞蟻”車(chē)對(duì)水平路面的壓力：

F=G總=（m車(chē)+m人）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5×103N，

對(duì)水平路面的壓強(qiáng)：

p= = =2.5×105Pa；

（2）解：因“都市螞蟻”車(chē)勻速行駛時(shí)受到的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，

所以，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力：F′=f=0.4G總=0.4×5×103N=2×103N，

發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率：

P= = =F′v=2×103N×5m/s=1×104W；

（3）解：“都市螞蟻”車(chē)浸沒(méi)水中時(shí)受到的浮力：

F浮=ρ水gV車(chē)=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.75m3=7.5×103N，

因F浮＞G總，

所以，“都市螞蟻”車(chē)可以浮在水面上，

當(dāng)“都市螞蟻”車(chē)漂浮時(shí)，受到的浮力：F浮′=G總=5×103N，

由F浮=ρ水gV排得，排開(kāi)水的體積：

V排′= = =0.5m3，

車(chē)露出水面的體積：V露=V車(chē)﹣V排′=0.75m3﹣0.5m3=0.25m3．

【解析】（1）“都市螞蟻”車(chē)對(duì)水平路面的壓力等于自身和標(biāo)準(zhǔn)承載的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，利用p= 求出車(chē)對(duì)水平路面的壓強(qiáng)；（2）“都市螞蟻”車(chē)以5m/s的速度在公路上勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力和阻力是一對(duì)平衡力，二力大小相等，根據(jù)P= = =Fv求出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率；（3）根據(jù)阿基米德原理求出車(chē)完全浸沒(méi)時(shí)受到的浮力，然后與自身的重力相比較確定車(chē)漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件求出受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)水的體積，車(chē)的總體積減去排開(kāi)水的體積即為露出水面的體積．