Question

11． 如圖所示，是一輛汽車(chē)通過(guò)滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．己知井深12m，物體重G=6×10³N，汽車(chē)重G_車(chē)=3×10⁴N，汽車(chē)勻速拉繩子時(shí)的拉力F=2.2×10³N，汽車(chē)受到的阻力為車(chē)重的0.1倍．求：
（1）若汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為3m/s，將物體由井底拉至井口需要的時(shí)間；
（2）將物體從井底拉至井口的過(guò)程中，汽車(chē)?yán)�繩子的拉力對(duì)滑輪組做的功；
（3）滑輪組的機(jī)械效率（保留一位小數(shù)）；
（4）汽車(chē)牽引力的功率．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度即繩子自由端移動(dòng)的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，利用速度公式可求時(shí)間；
（2）先由s=nh計(jì)算繩子自由端通過(guò)距離，利用W=Fs汽車(chē)?yán)�繩子的拉力對(duì)滑輪組做的功；
（3）利用W_有=Gh求提升物體所做的有用功，再利用機(jī)械效率的公式求滑輪組的機(jī)械效率；
（4）根據(jù)二力平衡計(jì)算牽引力的大小，然后利用P=Fv計(jì)算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由圖知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，
汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為v=3m/s，
則物體上升速度：v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，將物體由井底拉至井口需要的時(shí)間：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）將物體從井底拉至井口的過(guò)程中，繩端移動(dòng)的距離：s=3h=3×12m=36m，
汽車(chē)?yán)�繩子的拉力對(duì)滑輪組做的功：
W_總=Fs=2.2×10³N×36m=7.92×10⁴J；
（3）汽車(chē)對(duì)物體做的有用功：
W_有用=Gh=6×10³N×12m=7.2×10⁴J；
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{4}J}{7.92×1{0}^{4}J}$×100%≈90.9%；
（4）汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力，
根據(jù)力的平衡條件可得牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車(chē)=2.2×10³N+0.1×3×10⁴N=5.2×10³N，
牽引力做功功率：
P=F_牽v_汽=5.2×10³N×3m/s=1.56×10⁴W．
答：（1）將物體由井底拉至井口需要12s；
（2）將物體從井底拉至井口的過(guò)程中，汽車(chē)?yán)�繩子的拉力對(duì)滑輪組做了7.92×10⁴J功；
（3）滑輪組的機(jī)械效率為90.9%；
（4）汽車(chē)牽引力的功率為1.56×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)有用功、總功、機(jī)械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運(yùn)用，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)平衡力求出牽引力的大小是此題的難點(diǎn)．