Question

14．如圖所示是由兩個完全相同的滑輪組成的滑輪組，用該滑輪組提升重物時，繩端拉力F=20N，物體上升高度為h=0.3m，每個滑輪重為15N，繩重和各種摩擦忽略不計．
（1）求物體的重力G₁；
（2）求上述過程中滑輪組的機械效率η₁；
（3）若用此滑輪組把中為G₂（G₂＞G₁）的物體提升同樣的高度h，此時的機械效率η₂，試說明：η₂＞η₁（寫出需要用到的公式和必要的文字說明）．

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，繩重和各種摩擦忽略不計，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出物體的重力；
（2）繩重和各種摩擦忽略不計時，克服物體重力所做的功為有用功，克服物體重力和動滑輪重力所做的功為總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%和W=Gh求出滑輪組的機械效率；
（3）根據(jù)滑輪組機械效率的公式分析物體重力增大時滑輪組機械效率的變化．

解答 解：（1）由圖可知，n=3，
繩重和各種摩擦忽略不計，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，物體的重力：
G₁=nF-G_動=3×20N-15N=45N；
（2）繩重和各種摩擦忽略不計時，克服物體重力所做的功為有用功，克服物體重力和動滑輪重力所做的功為總功，
則滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{1}h}{（{G}_{1}+{G}_{動}）h}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{動}}$=$\frac{45N}{45N+15N}$×100%=75%；
（3）由滑輪組的機械效率公式：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{動}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動}}{G}}$可知，
當(dāng)G₂＞G₁即提升物體的重力G增大時，$\frac{{G}_{動}}{G}$變小，1+$\frac{{G}_{動}}{G}$變小，$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動}}{G}}$變大，則滑輪組的機械效率變大，即η₂＞η₁．
答：（1）物體的重力G₁為45N；
（2）上述過程中滑輪組的機械效率η₁為75%
（3）解答過程如上所示．

點評 本題考查了滑輪組繩子拉力公式、滑輪組機械效率公式的靈活運用，明確有用功和總功是解題的關(guān)鍵．