Question

16．“茶緣天門•茶和天下”，2015中國(guó)（天門）茶圣節(jié)于10月30日-11月1日在湖北天門舉行．我市是茶圣陸羽的故鄉(xiāng)，宣傳家鄉(xiāng)、弘揚(yáng)茶文化是每一個(gè)天門兒女的共同責(zé)任．小明家有一個(gè)質(zhì)量為150g，體積為600cm³的茶壺，如圖所示，他很想知道制作這種壺的材料的密度．于是他用天平測(cè)出壺蓋的質(zhì)量為52.2g，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測(cè)得溢出水的質(zhì)量為17.4g．
（1）請(qǐng)你計(jì)算這種材料的密度是多少？
（2）該茶壺所用材料的體積是多少？
（3）若此壺裝滿水，壺與水的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）首先計(jì)算把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，溢出水的體積等于壺蓋的體積，然后用密度公式計(jì)算出壺蓋的密度就是壺的材料密度；
（2）由密度公式可以求出材料的體積；
（3）由密度公式求出水的質(zhì)量，然后求出總質(zhì)量．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，溢出水的體積，即茶壺蓋的體積：
V_蓋=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{17.4g}{1g/c{m}^{3}}$=17.4cm³，
材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{52.2g}{17.4c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，茶壺所用材料的體積：
V_材料=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{150g}{3g/c{m}^{3}}$=50cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，裝滿水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=ρ_水（V-V_材料）=1g/cm³×（600cm³-50cm³）=550g，
壺與水的總質(zhì)量：m=m_壺+m_水=150g+550g=700g=0.7kg．
答：（1）這種材料的密度是3g/cm³；
（2）該紫砂壺所用材料的體積是50cm³；
（3）若此壺裝滿水，壺與水的總質(zhì)量是0.7kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查體積、密度等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是知道溢出水的體積就是壺蓋的體積，解題過程中要注意單位的換算．