Question

8．如圖甲所示，長方體金屬塊在細繩豎直向上拉力作用下從水中開始一直豎直向上做勻速直線運動，上升到離水面一定的高度處．圖乙是繩子拉力F隨時間t變化的圖象，取g=10N/Kg．根據圖象信息，該金屬塊重力的大小為54N，浸沒在水中的金屬塊受到的浮力大小是20N，該金屬塊的密度是2.7×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）分析繩子拉力隨時間t變化的圖象，當金屬塊從水中一直豎直向上做勻速直線運動，但未露出液面，此時金屬塊排開水的體積不變，由阿基米德原理可知，此時的浮力不變，繩子的拉力也不變，即為圖中的AB段．
（2）當金屬塊完全露出液面，沒有浸入水中時，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的CD段，據此求出金屬塊重．
（3）當金屬塊未露出液面時，拉力等于重力減去浮力，據此求金屬塊受到的浮力，再根據阿基米德原理求金屬塊排開水的體積（金屬塊的體積），知道金屬塊的重，利用重力公式求金屬塊的質量，最后利用密度公式求金屬塊的密度．

解答 解：
（1）當金屬塊完全露出液面，沒有浸入水中時，金屬塊不受浮力，此時拉力等于重力，即為圖中的CD段，
從圖可知，該金屬塊重力為：G=F_拉=54N．
（2）當金屬塊未露出液面時，即為圖中的AB段，
從圖可知，此時繩子的拉力為34N，則金屬塊受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=54N-34N=20N．
（3）根據F_浮=ρ_水v_排g可得，
金屬塊排開水的體積（金屬塊的體積）：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³；
根據G=mg可得，
金屬塊的質量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{54N}{10N/kg}$=5.4kg，
金屬塊的密度為：ρ_金=$\frac{m}{V}$=$\frac{5.4kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.7×10³kg/m³．
故答案為：54；20；2.7×10³．

點評 本題考查了重力、浮力、質量、密度的計算以及阿基米德原理，關鍵是公式和公式變形的應用，難點是通過圖乙確定金屬塊的重力及繩子受到的拉力、會用稱重法計算出金屬塊受到的浮力．