Question

20．如圖所示，薄壁圓柱形容器內(nèi)盛有質(zhì)量為3千克的水，置于水平面上．
①求容器內(nèi)水的體積V_水．
②求水面下0.2米處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)p_水．
③現(xiàn)將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的實(shí)心均勻正方體放入容器內(nèi)的水中后（水未溢出），容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)增加量恰好等于水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量，求正方體密度ρ的范圍．

Answer 1

分析 ①已知水的質(zhì)量，利用密度公式變形可求得其體積；
②已知水的深度，利用p=ρgh可求得水面下0.2米處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
③設(shè)物體的質(zhì)量為m，則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{排}}{S}$g，根據(jù)△p₁=△p₂得m=ρ_水V_排，進(jìn)而得出物體的密度與水的密度的關(guān)系（正方體的密度范圍）．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，
容器中水的體積V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
②壓強(qiáng)p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa．
③設(shè)物體的質(zhì)量為m，
則容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量：
△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
由題知，△p₁=△p₂，
即：$\frac{mg}{S}$=ρ_水$\frac{{V}_{排}}{S}$g，
m=ρ_水V_排，
ρ_物V=ρ_水V_排，
因?yàn)閂_排≤V，
所以0≤ρ≤ρ_水．
答：①容器內(nèi)水的體積為3×10^-3m³；．
②水面下0.2米處水產(chǎn)生的壓強(qiáng)為2×10³Pa．
③正方體密度的范圍為0≤ρ≤ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，利用好壓強(qiáng)增加量相等列方程分析是關(guān)鍵．