Question

2．如圖所示，電源的電壓為12V，且保持不變，R₀為“100Ω 0.5A”的滑動變阻器，R₂=10Ω．cd和ef為兩對接線柱，另有一只定值電阻R₁和一根導線接在兩對接線柱上．當閉合S、S₁，斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，滑動變阻器消耗的功率為1W；當閉合S、S₂，斷開S₁，滑片P置于中點時，滑動變阻器消耗的功率為2W．下列說話正確的是（　　）

• A． R₁接在cd之間，導線接在ef之間
• B． R₁的電阻為20Ω
• C． 閉合S、S₂，斷開S₁，使R₂消耗的功率不小于0.9W，且保持電路安全工作，則滑動變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω-30Ω
• D． 閉合S、S₂斷開S₁時電路消耗的最大總功率大于閉合S、S₂斷開S₁電路消耗的最大功率

Answer 1

分析 （1）①假設導線的位置在ef之間，定值電阻R₁的位置在cd之間，當閉合S、S₁，斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，電路為R₀最大阻值的簡單電路，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑動變阻器消耗的功率，然后與變阻器消耗的電功率相比較確定此種情況不符合題意；
②假設導線的位置在cd之間，定值電阻R₁的位置在ef之間，當閉合S、S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，R₁與R₀最大阻值串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的阻值；當閉合S、S₂，斷開S₁，滑片P置于中點時，R₂與$\frac{1}{2}$R₀串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出滑動變阻器消耗的功率判斷出此種情況可能；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，R₂與R₀串聯(lián)，根據(jù)P=I²R求出R₂消耗的功率等于0.9W時電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最大阻值；由滑動變阻器的銘牌可知，允許通過的最大電流為0.5A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值，然后得出滑動變阻器接入電路的阻值范圍；
（3）當閉合S、S₂，斷開S₁時，R₂與R₀串聯(lián)；閉合S、S₂，斷開S₁時，R₂與R₀串聯(lián)；根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻為零時電路中的電流，然后與變阻器允許通過的最大電流相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)P=UI可知兩電路消耗最大總功率的關系．

解答 解：（1）①假設導線的位置在ef之間，定值電阻R₁的位置在cd之間，
當閉合S、S₁，斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，電路為R₀最大阻值的簡單電路，
則滑動變阻器消耗的功率：
P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W≠1W，
所以，此種情況不符合題意，故A錯誤；
②假設導線的位置在cd之間，定值電阻R₁的位置在ef之間，
當閉合S、S₁、斷開S₂，滑動變阻器的滑片P置于最左端a時，R₁與R₀最大阻值串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{0}′}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₀=120Ω-100Ω=20Ω，
當閉合S、S₂，斷開S₁，滑片P置于中點時，R₂與$\frac{1}{2}$R₀串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+\frac{1}{2}{R}_{0}}$=$\frac{12V}{10Ω+\frac{1}{2}×100Ω}$=0.2A，
滑動變阻器消耗的功率：
P₀=（I′）²×$\frac{1}{2}$R₀=（0.2A）²×$\frac{1}{2}$×50Ω=2W，
所以，此種情況符合題意，且R₁的電阻為20Ω，故B正確；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，R₂與R₀串聯(lián)，
因R₂消耗的功率不小于0.9W，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω，
變阻器接入電路中的最大阻值：
R_0大=R′-R₂=40Ω-10Ω=30Ω，
由滑動變阻器的銘牌可知，允許通過的最大電流為0.5A，此時變阻器接入電路中的電阻最小，
電路的總電阻：
R″=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
變阻器接入電路中的最小阻值：
R_0小=R″-R₂=24Ω-10Ω=14Ω，
所以，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω～30Ω，故C正確；
（3）當閉合S、S₂，斷開S₁時，R₂與R₀串聯(lián)；閉合S、S₂，斷開S₁時，R₂與R₀串聯(lián)，
當R₀接入電路中的電流為零時，兩種情況下電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{20Ω}$=0.6A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A，
因滑動變阻器允許通過的最大電流為0.5A，
所以，兩種情況下電路中的最大電流均為0.5A，
由P=UI可知，兩種情況下，電路消耗的總功率相等，故D錯誤．
故選BC．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是電路連接方式的判斷，有一點的難度．