Question

4．底面積不同的圓柱形容器A和B原先分別盛有體積相同的甲、乙兩種液體，如圖所示，現(xiàn)從容器中分別抽出部分液體后，液體對各自容器底部的壓強(qiáng)為p_甲、p_乙，則下列做法中，符合實(shí)際的是（　�。�

• A． 若液體原先對容器底部的壓力相等，則抽出相等質(zhì)量的液體后，p_甲一定等于p_乙
• B． 若液體原先對容器底部的壓力相等，則抽出相等厚度的液體后，p_甲可能大于p_乙
• C． 若液體原先對容器底部的壓強(qiáng)相等，則抽出相等體積的液體后，p_甲一定等于p_乙
• D． 若液體原先對容器底部的壓強(qiáng)相等，則抽出相等厚度的液體后，p_甲一定等于p_乙

Answer 1

分析 （1）若液體原先對容器底部的壓力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知其對容器底部的壓強(qiáng)關(guān)系，然后可知抽出相等質(zhì)量的液體后液體對各自容器底部的壓強(qiáng)關(guān)系；
（2）若液體原先對容器底部的壓力相等，因?yàn)槭且?guī)則容器，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh；
（3）若液體原先對容器底部的壓強(qiáng)相等，已知h_甲＜h_乙，可推出甲、乙液體的密度關(guān)系，然后利用p=ρgh分析．

解答 解：
A、假設(shè)液體原先對容器底部的壓力相等即${F}_{甲}^{′}$=${F}_{乙}^{′}$，由圖可知，S_甲＞S_乙，由p=$\frac{F}{S}$可知，液體原先對容器底部的壓強(qiáng)${p}_{甲}^{′}$＜${p}_{乙}^{′}$，
抽出相等質(zhì)量的液體后，液體對各自容器底部的壓力為F_甲=F_乙，已知S_甲＞S_乙，由p=$\frac{F}{S}$可知，液體對各自容器底部的壓強(qiáng)為p_甲＜p_乙，故A錯誤；
B、若液體原先對容器底部的壓力相等，則抽出相等厚度的液體后，假如抽取甲容器中全部液體的厚度，則由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh可知，p_甲為0，p_乙大于0，故B錯誤；
C、若液體原先對容器底部的壓強(qiáng)相等，即${p}_{甲}^{′}$=${p}_{乙}^{′}$，已知V_甲=V_乙，則由p=ρgh可得，${p}_{甲}^{′}$=ρ_甲g$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$，${p}_{乙}^{′}$=ρ_乙g$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即ρ_甲g$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
由此可得，ρ_甲g$\frac{1}{{S}_{甲}}$=ρ_乙g$\frac{1}{{S}_{乙}}$，
抽出相等體積的液體V后，則V_剩甲=V_甲-V，則V_剩乙=V_乙-V，
則V_剩甲=V_剩乙，
則p_甲=ρ_甲g$\frac{{V}_{剩甲}}{{S}_{甲}}$=ρ_甲g$\frac{1}{{S}_{甲}}$×V_剩甲，p_乙=ρ_乙g$\frac{{V}_{剩乙}}{{S}_{乙}}$=ρ_乙g$\frac{1}{{S}_{乙}}$×V_剩乙，
所以p_甲=ρ_乙，故C正確；
D、若液體原先對容器底部的壓強(qiáng)相等，即${p}_{甲}^{′}$=${p}_{乙}^{′}$，則ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
已知h_甲＜h_乙，
所以ρ_甲＞ρ_乙，
則抽出相等厚度的液體后，p_甲=ρ_甲g（h_甲-h）=ρ_甲gh_甲-ρ_甲gh，
p_乙=ρ_乙g（h_乙-h）=ρ_乙gh_乙-ρ_乙gh，
則p_甲＜p_乙．故D錯誤．
故選C．

點(diǎn)評 這是一道推理判斷題，可根據(jù)若液體原先對容器底部的壓強(qiáng)相等，判斷兩液體的密度大小，然后可知兩容器底部所受壓強(qiáng)的大小，然后對各個選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．