Question

6．兩臺柴油機(jī)，甲的功率是乙的1.5倍，甲的熱機(jī)效率為20%，乙的熱機(jī)效率為25%，那么甲與乙每小時的耗油量之比為15：8．

Answer 1

分析 根據(jù)功率公式求出甲、乙兩臺柴在1小時內(nèi)所做的有用功之比，根據(jù)效率公式可以求出熱機(jī)消耗的總能量之比，然后根據(jù)公式Q=qm耗油量之比．

解答 解：
設(shè)：甲的功率為P_甲，乙的功率為P_乙，效率為η_甲，效率為η_乙，柴油的熱值為q，做功時間為t，
甲在時間t內(nèi)做的有用功：W_甲=P_甲t，
則由題意知：$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{20%}{25%}$=$\frac{4}{5}$，
甲在時間t內(nèi)消耗的總能量：Q_甲=$\frac{{W}_{甲}}{{η}_{甲}}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}}$，甲在時間t內(nèi)的耗油量：m_甲=$\frac{{Q}_{甲}}{q}$=$\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}$；
同理可以得到乙在時間t內(nèi)的耗油量的表達(dá)式：m_乙=$\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}$；
甲乙兩汽油機(jī)在相同時間（包括1h）內(nèi)的耗油量之比就等于兩表達(dá)式之比：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{\frac{{P}_{甲}t}{{η}_{甲}q}}{\frac{{P}_{乙}t}{{η}_{乙}q}}$=$\frac{{P}_{甲}{η}_{乙}}{{P}_{乙}{η}_{甲}}$=$\frac{3×5}{2×4}$=15：8．
故答案為：15：8．

點(diǎn)評 解決此類題目要知道求解發(fā)動機(jī)每小時消耗的油量就是求解發(fā)動機(jī)的總功率，這里所給出的功率實(shí)際是發(fā)動機(jī)的有用功率，對耗油量的表示，是本題的難點(diǎn)．