Question

15．如圖甲所示，不吸水的長方體物塊放在底部水平的容器中，物塊的質(zhì)量為0.2kg，物塊的底面積為50cm²，物塊與容器底部用一根質(zhì)量、體積均忽略不計(jì)的細(xì)繩相連，當(dāng)往容器中緩慢注水至如圖乙所示位置，停止注水，此時(shí)，物塊上表面距水面10cm，繩子豎直拉直，物塊水平靜止，繩子的拉力為2N．已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）物塊的重力；
（2）物塊的密度；
（3）注水過程中，繩子剛好豎直拉直時(shí)到圖乙所示位置時(shí)，水對(duì)物塊下表面壓強(qiáng)的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）知道物塊的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出物塊的重力；
（2）對(duì)長方體物塊受力分析，根據(jù)力的平衡條件求出長方體物塊受到的浮力，然后根據(jù)阿基米德原理的變形公式求出物塊排開水的體積即為物塊的體積，再根據(jù)密度公式求出物塊的密度；
（3）根據(jù)漂浮條件和浮力產(chǎn)生的原因求出水對(duì)物塊下表面的壓力，然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此時(shí)水對(duì)物塊下表面壓強(qiáng)；
先根據(jù)V=Sh求出物塊的高度，根據(jù)圖乙所示位置求出物塊下表面距水面的深度，然后根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出此時(shí)水對(duì)物塊下表面壓強(qiáng)，進(jìn)而得出水對(duì)物塊下表面壓強(qiáng)的變化范圍．

解答 解：（1）物塊的重力：
G=mg=0.2kg×10N/kg=2N．
（2）由圖乙可知，長方體物塊受到重力、繩子的拉力和浮力的作用，
根據(jù)力的平衡條件可知，長方體物塊受到的浮力：
F_浮=G+F_拉=2N+2N=4N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，物塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³，
因物塊浸沒在水中，所以物體的體積：
V=V_排=4×10^-4m³，
物塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³．
（3）當(dāng)繩子剛好豎直拉直時(shí)（此時(shí)繩子上無拉力），物塊處于漂浮狀態(tài)，
所以，此時(shí)物塊受到的浮力F_浮′=G=2N，
根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因可知，物塊下表面受到水的向上壓力：
F_向上=F_浮′=2N，
物塊的底面積為S=50cm²=5×10^-3m³，
則此時(shí)水對(duì)物塊下表面壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{向上}}{S}$=$\frac{2N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=400Pa，
由V=Sh得，長方體物塊的高度：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.08m，
由圖乙所示位置可知，物塊下表面距水面的深度：
h′=h+h_上=0.08m+0.1m=0.18m，
則此時(shí)水對(duì)物塊下表面的壓強(qiáng)：
p′=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.18m=1800Pa，
綜上所述，水對(duì)物塊下表面壓強(qiáng)的變化范圍為400Pa～1800Pa．
答：（1）物塊的重力為2N；
（2）物塊的密度為0.5×10³kg/m³；
（3）注水過程中，繩子剛好豎直拉直時(shí)到圖乙所示位置時(shí)，水對(duì)物塊下表面壓強(qiáng)的變化范圍為400Pa～1800Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生對(duì)重力公式、阿基米德原理、密度公式、浮力的計(jì)算公式以及液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的掌握和應(yīng)用，難點(diǎn)在第（3）問，關(guān)鍵是計(jì)算物塊下表面的深度，需要認(rèn)真細(xì)心，有一定的難度！