Question

2．現(xiàn)有密度分別為 ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的兩種液體，體積均為 V₀，某工廠要用它們按質量比 1：1 的比例配制一種混合液（設混合前后總體積保持不變），且使所得混合液的體積最大．則（　　）

• A． 這種混合液的密度為$\frac{{ρ}_{1}{+ρ}_{2}}{2}$
• B． 這種混合液的密度為$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$
• C． 按要求配制后，剩下的那部分液體的體積為 （1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）•V₀
• D． 按要求配制后，剩下的那部分液體的體積為 （$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）•V₀

Answer 1

分析 （1）當兩種液體的質量相等時，我們可設每種液體的質量為m，則混合液體的質量為2m，然后根據(jù)公式V=
$\frac{m}{ρ}$得出這兩種液體的體積表達式，從而就可以得出混合液體的體積表達式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達式；
（2）因為兩液體的體積相等，且ρ₁＜ρ₂，可判斷哪種液體剩余，設等質量的密度為ρ₂的液體的體積V₂，利用密度公式求使用ρ₂液體的體積，進而求出剩余的那部分液體的體積．

解答 解：
AB、按質量比 1：1 的比例配制一種混合液，
設一種液體的質量為m，則混合液體的質量為2m，
兩種液體的體積分別為V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
則混合液體的體積為V_混合=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{m}{{ρ}_{2}}$，
混合液體的密度：
ρ=$\frac{{m}_{混合}}{{V}_{混合}}$=$\frac{2m}{\frac{m}{{ρ}_{1}}+\frac{m}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$，故B正確，A錯誤．
CD、因為原來兩液體的體積相等，且ρ₁＜ρ₂，
由m=ρV可知，m₁＜m₂，
即體積相等的兩液體，密度為ρ₂的液體質量較大，
按質量比1：1的比例混合，要使所得混合液的體積最大，
則密度為ρ₁的液體全部用完，密度為ρ₂的液體有剩余，
設等質量的密度為ρ₂的液體體積為V₂（實際取用的體積），
根據(jù)等質量混合可得ρ₁V₀=ρ₂V₂，所以V₂=$\frac{{ρ}_{1}{V}_{0}}{{ρ}_{2}}$，
所以，密度為ρ₂的液體剩余的體積為：
V₂′=V₀-V₂=V₀-$\frac{{ρ}_{1}{V}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）•V₀，故C正確，D錯誤．
故選BC．

點評 本題考查了有關混合液密度的計算，關鍵是知道兩液體混合時混合液的密度等于總質量除以總體積．