Question

（2013?呼和浩特）如圖所示，輕質(zhì)杠桿MN長0.8m，ON=0.6m，F(xiàn)₂=10

3

N，杠桿處于靜止狀態(tài)，與水平方向的夾角為30°，F(xiàn)₁ 的方向豎直向下，F(xiàn)₂沿水平方向．試計算：
（1）F₂的力臂；
（2）F₁的大��；
（3）若知道O點支持物對杠桿支持力的方向垂直于杠桿沿OP方向，支持力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）支點到F₂作用線的距離為F₂的力臂；然后根據(jù)直角三角形求出F₂的力臂；
（2）先根據(jù)直角三角形求出F₁的力臂，然后根據(jù)杠桿平衡的條件求出F₁的大��；
（3）先確定支點和力臂的大小，然后根據(jù)杠桿平衡的條件求出支持力F．

解答：解：力臂是支點到力的作用線的距離；如圖所示：

（1）根據(jù)圖示可知，F(xiàn)₂的力臂：L₂=ON×sin30°=0.6m×

1

2

=0.3m；
（2）根據(jù)圖示可知，L₁為：OM×cos30°=（0.8m-0.6m）×

3

2

=

3

10

m，
根據(jù)杠桿平衡的條件可得：
F₁×L₁=F₂×L₂
F₁×

3

10

m=10

3

×0.3m
F₁=30N；
（3）選M點為支點，當O點支持物對杠桿支持力的方向垂直于杠桿沿OP方向時，分別作出動力臂和阻力臂；如圖所示：

根據(jù)杠桿平衡的條件可得：
F×OM=F₂×MN×sin30°
F×（0.8m-0.6m）=10

3

N×0.8m×

1

2

F=20

3

N．
答：（1）F₂的力臂為0.3m；
（2）F₁的大小為30N；
（3）若知道O點支持物對杠桿支持力的方向垂直于杠桿沿OP方向，支持力F的大小為20

3

N．

點評：本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點是利用數(shù)學三角函數(shù)關(guān)系求出力臂的大�。�