Question

公元前二百多年，希臘學(xué)者阿基米德曾為國(guó)王鑒定過(guò)一頂王冠，看它是否是純金制成的．他把質(zhì)量為350g的王冠沉沒(méi)在水中時(shí)，有22.5cm³的水被排出，那么能鑒定出這頂王冠是純金制成的嗎？為什么？如果后來(lái)制作王冠的人承認(rèn)了，他在制作時(shí)摻進(jìn)了白銀，那么計(jì)算一下他在王冠里摻進(jìn)了多少白銀？（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

當(dāng)王冠沉沒(méi)在水中時(shí)，王冠的體積V=V_排=22.5cm³，
王冠的密度為ρ=

m

V

=

350g

22.5cm3

≈15.6g/cm³＜ρ_金，故這頂王冠不是純金制成的；
設(shè)王冠中含金和銀的體積為V_金、V_銀，則
王冠的質(zhì)量為ρ_金V_金+ρ_銀V_銀=350g，
即19.3V_金+10.5V_銀=350------①
王冠的體積為V_金+V_銀=22.5-----②
由①②兩式可得：
m_銀=100.5g或V_銀=9.6cm³．
答：此皇冠不是由純金制成的，摻進(jìn)了100.5g白銀．