Question

11．一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內(nèi)裝某種液體．將體積為V的金屬塊A掛在彈簧測力計(jì)下并浸沒在該液體中（A與容器底未接觸）．金屬塊A靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F．將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12，把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體中，如圖所示．若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為13：24，求：
（1）金屬塊A受到的浮力；
（2）金屬塊A的重力；
（3）木塊B的重力；
（4）如圖所示時(shí)木塊B的浮力；
（5）求F與V的關(guān)系；
（6）金屬塊A的密度．

Answer 1

分析 （1）將木塊B放入該液體中時(shí)漂浮，根據(jù)阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式得出B物體的密度和液體密度之間的關(guān)系；
將木塊B放入該液體中靜止后木塊仍漂浮，再根據(jù)阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式結(jié)合兩者的體積關(guān)系求出物體A的密度和液體密度之間的關(guān)系，利用稱重法表示出物體A浸沒在該液體中時(shí)的浮力即可求出金屬塊A的密度；
（2）再由阿基米德原理、密度、公式計(jì)算A的浮力、重力、B的浮力等．

解答 解：
將木塊B放入該液體中時(shí)漂浮，
由F_浮=ρgV_排和ρ=$\frac{m}{ρ}$、G=mg可得：
F_浮=G_木，即ρ_液gV_B（1-$\frac{7}{12}$）=ρ_BV_Bg
解得：ρ_B=$\frac{5}{12}$ρ_液，
把金屬塊A放在木塊B上面時(shí)，A、B漂浮，則
F_浮′=G_A+G_B，
即ρ_液gV_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=ρ_AV_Ag+$\frac{5}{12}$ρ_液V_Bg，
整理可得：ρ_液V_B=ρ_AV_A+$\frac{5}{12}$ρ_液V_B，
已知：V_A：V_B=13：24，
所以ρ_液V_B=ρ_A×$\frac{13}{24}$V_B+$\frac{5}{12}$ρ_液V_B，
解得：ρ_液=$\frac{13}{14}$ρ_A，
金屬塊A掛在彈簧測力計(jì)下并浸沒在該液體中靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為F，
根據(jù)稱重法可得：
F_浮A=G_A-F，
即：F_浮A=ρ_液gV_A=$\frac{13}{14}$ρ_A×gV_A=ρ_AV_Ag-F，
解得：ρ_A=$\frac{14F}{Vg}$．
則ρ_液=$\frac{13}{14}$ρ_A=$\frac{13}{14}$×$\frac{14F}{Vg}$=$\frac{13F}{Vg}$．
因此：
（1）金屬塊A浸沒時(shí)受到的浮力：F_浮A=ρ_液gV_A=$\frac{13}{14}$ρ_AgV=$\frac{13F}{Vg}$×gV=13F；
（2）金屬塊A的重力：G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=$\frac{14F}{Vg}$×Vg=14F；
（3）木塊漂浮時(shí)：G_木=F_浮=ρ_液gV_B（1-$\frac{7}{12}$）=$\frac{13F}{Vg}$×g×$\frac{24}{13}$V×（1-$\frac{7}{12}$）=10F；
（4）木塊在圖中浸沒時(shí)受到的浮力：F_浮′=G_A+G_B=14F+10F=24F；
（5）由以上分析可得整體受力為：
ρ_液V_Bg=ρ_液V_Ag+F+$\frac{5}{12}$ρ_液V_Bg，即：$\frac{7}{12}$ρ_液V_Bg=ρ_液V_Ag+F；
因?yàn)閂_A：V_B=13：24，
所以$\frac{7}{12}$ρ_液×$\frac{24}{23}$V_Ag=ρ_液V_Ag+F，
則F=$\frac{{ρ}_{液}gV}{13}$．
（6）金屬塊的密度為：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{V}$=$\frac{14F}{Vg}$．

點(diǎn)評 本題考查了密度的計(jì)算，涉及到阿基米德原理、物體浮沉條件和重力公式，根據(jù)浮沉條件得出AB密度和液體密度之間的關(guān)系是關(guān)鍵．