Question

圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．起重機總重G＝8×10⁴ N，A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞．通過卷揚機轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動A上升，打撈體積V＝0.5 m³、重為G_物的重物．若在打撈前起重機對地面的壓強p₁＝2×10⁷ Pa，當(dāng)物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強為p₂，重物完全出水后勻速上升時起重機對地面的壓強p₃＝2.5×10⁷ Pa．假設(shè)起重時E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，重物出水前滑輪組的機械效率為80％，重物出水后卷揚機牽引力的功率為11875 W，吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．(g取10 N/kg)

求：(1)重物在水中勻速上升時起重機對地面的壓強p₂；

(2)支撐力N₁和N₂之比；

(3)重物出水后勻速上升的速度．

Answer 1

答案：解：（1）S==4×10-3m2，
G物 =p3S -G =2.5 × 107 Pa ×4×10-3m2 -8×104N =2 ×104N ，
F浮 =ρ水gV排 = 103kg/m3×10N/kg ×0.5 m3 =5000 N ，
P2=（G+G物-F浮）/S==2.375×107Pa；
（2）重物浸沒在水中上升時，滑輪組的機械效率： 
η=W有/W總==，
G動=3750N，
設(shè)鋼絲繩上的力在出水前后分別為F1、F2，柱塞對吊臂支持力的力臂力L1，鋼絲繩對吊臂拉力的力臂為L2，根據(jù)杠桿平衡條件可知： N1L1=3F1L2，N2L1 =3F2L2，
N1/N2=F1/F2，F(xiàn)1=，F(xiàn)2=，

（3）出水后鋼絲繩上的力：F2=（G物+G動）/3 ，
重物上升的速度v物，鋼絲繩的速度v繩，v繩=3v物，P=F2v繩， 

v物==0.5m/s。