Question

8．小紅所在的科技小組利用所學(xué)知識自制一桿秤（自重不計），如圖．秤砣的質(zhì)量m₀為1kg，已知秤桿上0.5kg和2.5kg的兩根刻度線相距10cm，則秤鉤連接點(diǎn)A與提紐O點(diǎn)的距離是5cm．小紅又利用自制的彈簧測力計，想測出某金屬塊的密度，將金屬塊掛在彈簧測力計下端，先后浸沒在水和酒精中，金屬塊靜止時彈簧測力計的示數(shù)如圖中甲、乙所示．則金屬塊的密度為3×10³kg/m³．（酒精的密度為0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由杠桿的原理可知如何增大測量范圍，由0.5kg和2.5kg時的平衡方程可求得AO的距離；
（2）分析物體的受力，可得出浮力等于重力減去拉力；根據(jù)阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，變形后可求金屬塊體積，再根據(jù)重力G求出質(zhì)量m，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$，可求密度．

解答 解：（1）設(shè)0.5kg時秤砣連接點(diǎn)與提紐O之間的距離為L，秤鉤連接點(diǎn)A與提鈕O點(diǎn)的距離是l；
則由平衡關(guān)系知：m₁gl=m₀gL，m₂gl=m₀g（L+0.1）；
已知：m₁=0.5kg，m₂=2.5kg，m₀=1kg
代值得：0.5×l=L …①
2.5×l=L+0.1 …②
兩式聯(lián)立得：l=0.05m=5cm；
（2）金屬塊浸沒在水中時，拉力F_水=2N；金屬塊受力情況為：G=F_浮水+F_水，即G=ρ_水V_排g+2N，代入數(shù)值得：G=1000kg/m³×10N/kg×V+2N--①；
金屬塊浸沒在酒精中時，拉力F_酒=2.2N；金屬塊受力情況為：G=F_浮酒+F_酒，即G=ρ_酒V_排g+2.2N，代入數(shù)值得：G=800kg/m³×10N/kg×V+2.2N--②；
由①和②得：G=3N，V=0.0001m³；
金屬塊的質(zhì)量為：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg；
金屬塊的密度為：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{0.0001{m}^{3}}$=3×10³kg/m³．
故答案為：5；3×10³．

點(diǎn)評 本題考查杠桿的平衡知識在生活中的應(yīng)用，應(yīng)明確秤上的標(biāo)度實(shí)際就是右側(cè)重物的質(zhì)量；以及準(zhǔn)確分析物體受力，熟練運(yùn)用阿基米德原理和密度公式求解物體的密度．