Question

2．如圖所示，在底面積為S的圓柱形容器中注入深為h的水后，再把一橫截面積為S₁的實心金屬圓柱體直立于容器中，若圓柱體露出水面，容器中水不溢出．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 水對容器底部的壓力為F_壓=ρ_水g h S
• B． 水對容器底部的壓強為p=$\frac{{ρ}_{水}gSh}{S-{S}_{1}}$
• C． 金屬圓柱體下表面所受的壓力為F_下=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{1}h}{S-{S}_{1}}$
• D． 金屬圓柱體所受的浮力為F_浮=$\frac{{ρ}_{水}gSh}{S-{S}_{1}}$

Answer 1

分析 利用容器的底面積和水深h可求出水的體積，再除以減小后的底面積可求出放入金屬圓柱體后的水深，這樣便可以求壓強，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再與各選項進行比較即可．

解答 解：底面積為S的圓柱形容器中注入深為h的水，則容器中水的體積V=Sh，
實心金屬圓柱體直立于容器中，相當(dāng)于容器底面積減小了金屬圓柱體的底面積，由于圓柱體露出水面，容器中水不溢出．則放入圓柱體后水深為h′=$\frac{{S}_{\;}h}{{S}_{\;}-{S}_{1}}$，
所以，水對容器底部的壓強為p=ρ_水gh′=ρ_水g×$\frac{{S}_{\;}h}{{S}_{\;}-{S}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{水}gSh}{S-{S}_{1}}$，故B正確；
水對容器底部的壓力為F_壓=pS=$\frac{{ρ}_{水}gSh}{S-{S}_{1}}$×S=$\frac{{ρ}_{水}g{S}^{2}h}{S-{S}_{1}}$，故A錯誤；
金屬圓柱體下表面所受的壓力為F_下=pS₁=$\frac{{ρ}_{水}gSh}{S-{S}_{1}}$×S₁=$\frac{{ρ}_{水}gS{hS}_{1}}{S-{S}_{1}}$，故C錯誤；
由于金屬圓柱體排開水的體積V_排=S₁h′=S₁×$\frac{{S}_{\;}h}{{S}_{\;}-{S}_{1}}$，
則金屬圓柱體所受浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×S₁×$\frac{{S}_{\;}h}{{S}_{\;}-{S}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{水}gS{hS}_{1}}{S-{S}_{1}}$，故D錯誤．
故選B．

點評 解決此題的關(guān)鍵是要對液面的深度，排水的體積，容器底面積的變化等進行正確的分析，并能利用相應(yīng)的公式進行計算．