Question

11．如圖所示，把質量分別為m_甲、m_乙的實心正方體甲和乙放在水平桌面上（已知甲、乙的密度關系為ρ_甲=2ρ_乙），它們對桌面的壓強都為p₁．若將乙塊上方沿水平方向截取二分之一高度后，再將甲塊疊放在剩下的乙塊上面，此時剩下的乙塊對桌面的壓強為p_乙，則m_甲、m_乙及p_乙、p₁的大小關系為（　　）

• A． m_甲=$\frac{1}{4}$m_乙；p_乙=$\frac{4}{3}$p₁
• B． m_甲=$\frac{1}{2}$m_乙；p_乙=$\frac{2}{5}$p₁
• C． m_甲=$\frac{1}{4}$m_乙；p_乙=$\frac{3}{4}$p₁
• D． m_甲=$\frac{1}{2}$m_乙  p_乙=$\frac{5}{2}$p₁

Answer 1

分析 水平面上物體對地面的壓力和自身的重力相等，則實心正方體對水平桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（1）先根據壓強相等和密度的關系得出兩實心正方體的邊長關系，再根據體積公式得出體積關系，利用密度公式求出兩者的質量關系；
（2）根據題意求出在乙塊上方沿水平方向截取二分之一高度后剩余乙物體的質量，將甲塊疊放在乙塊上面后對桌面的壓力等于兩者重力之和，根據壓強公式得出P_乙，進一步得出答案．

解答 解：正方體對水平桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh．
（1）由題知，它們對桌面的壓強相等為p₁，
所以有，p₁=ρ_甲gL_甲=2ρ_乙gL_甲=ρ_乙gL_乙，
解得：L_乙=2L_甲，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{{{ρ}_{甲}L}_{甲}^{3}}{{{ρ}_{乙}L}_{乙}^{3}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{L}_{甲}^{3}}{{L}_{乙}^{3}}$=$\frac{2}{1}$×（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{4}$，即m_甲=$\frac{1}{4}$m_乙；
（2）在乙塊上方沿水平方向截取二分之一高度后剩余物體的質量為：
m_乙′=$\frac{1}{2}$m_乙，
將甲塊疊放在乙塊上面后對桌面的壓力：
F=m_甲g+$\frac{1}{2}$m_乙g=ρ_甲L_甲³g+$\frac{1}{2}$ρ_乙L_乙³g=2ρ_乙×（$\frac{1}{2}$L_乙）³×g+$\frac{1}{2}$ρ_乙L_乙³g=$\frac{3}{4}$ρ_乙L_乙³g，
對桌面的壓強：
p_乙=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{\frac{3}{4}{{ρ}_{乙}L}_{乙}^{3}g}{{L}_{乙}^{2}}$=$\frac{3}{4}$ρ_乙gL_乙=$\frac{3}{4}$p₁．
故選C．

點評 p=$\frac{F}{S}$是計算壓強的普適公式，對于形狀規(guī)則的固體來說，也可以用p=ρgh來計算固體壓強，本題考查壓強大小的計算，要注意受力面積的對應．