Question

11．兩個實心物體甲和乙，若它們的質(zhì)量之比為4：3，體積之比為1：2，則它們的密度之比為8：3．將甲切去$\frac{1}{3}$、乙切去$\frac{1}{4}$后，它們的密度之比為8：3，體積之比為4：9．

Answer 1

分析 ①要想算出它們的密度之比，可以根據(jù)密度公式分別列出這兩種物體的密度表達式，然后將題中的數(shù)據(jù)代入即可算出它們的密度之比；
②密度是物質(zhì)的一種特性，和物體的質(zhì)量和體積無關(guān)；
③已知切去體積之比和原來的體積之比，可以得到剩余體積之比．

解答 解：
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$×$\frac{{V}_{乙}}{{m}_{乙}}$=$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{1}$=8：3；
因為物體的密度與其質(zhì)量和體積無關(guān)，所以把甲、乙都切去一部分后，其密度均沒有變化，故密度之比不變，仍是8：3；
設(shè)甲原來的體積為V，則乙原來的體積為2V，
將甲切去$\frac{1}{3}$、乙切去$\frac{1}{4}$后，
甲剩余體積為V_甲′=V×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$V，乙剩余體積為V_乙′=2V×（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{3}{2}$V，
兩者之比為V_甲′：V_乙′=$\frac{2}{3}$V：$\frac{3}{2}$V=4：9．
故答案為：8：3；8：3；4：9．

點評 該題考查了密度公式的應(yīng)用，對于選擇題和填空題來說，還可以把比值當成數(shù)值，直接代入公式求得．