Question

問題解決：
小明同學(xué)想測(cè)出某種液體的密度，他手邊只有一個(gè)兩端開口的玻璃管、橡皮膜、刻度尺、大燒杯和足量的水．要求：
（1）推導(dǎo)出這種液體密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)簡(jiǎn)要寫出他的測(cè)量步驟．（配圖說明，圖畫在方框內(nèi)）

Answer 1

【答案】分析：將玻璃管一端封閉，讓玻璃管漂浮在水面上，測(cè)出玻璃管浸入水的深度；向玻璃管內(nèi)倒入一定量的待測(cè)液體，用刻度尺測(cè)出液體的深度；讓玻璃管漂浮在水面上，測(cè)出玻璃管浸入水的深度；增大的浮力等于液體的重力，列出關(guān)系式即可求出液體的密度．
解答：解：實(shí)驗(yàn)步驟：
①將橡皮膜緊緊扎在玻璃管的一端，向燒杯中倒入適量水，
把玻璃管放在燒杯中，測(cè)出玻璃管進(jìn)入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入適量待測(cè)液體，用刻度尺測(cè)出液柱高度h_液；
③將玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜處于平衡狀態(tài)；
用刻度尺測(cè)出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算出ρ_液．
（1）設(shè)玻璃管的橫截面積是S，由阿基米德原理可得：
玻璃管的重力G=F_浮=mg=ρ_水Sh₁g，
玻璃管與液體受到的重力G′=F_浮′=ρ_水Sh_水g，
液體受到的重力G_液=G′-G=ρ_水Sh_水g-ρ_水Sh₁g，
液體質(zhì)量m==ρ_水S（h_水-h₁），液體體積V=Sh_液，
液體密度ρ_液===．
（2）測(cè)量步驟（如圖所示）：
①將橡皮膜緊緊扎在玻璃管的一端，向燒杯中倒入適量水，
把玻璃管放在燒杯中，測(cè)出玻璃管進(jìn)入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入適量待測(cè)液體，用刻度尺測(cè)出液柱高度h_液；
③將玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜處于平衡狀態(tài)；
用刻度尺測(cè)出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算出ρ_液．
故答案為：（1）ρ_液=．
（2）①將橡皮膜緊緊扎在玻璃管的一端，向燒杯中倒入適量水，
把玻璃管放在燒杯中，測(cè)出玻璃管進(jìn)入水中的深度h₁；
②在玻璃管中注入適量待測(cè)液體，用刻度尺測(cè)出液柱高度h_液；
③將玻璃管浸于水中，使玻璃管上的橡皮膜處于平衡狀態(tài)；
用刻度尺測(cè)出浸入水中的玻璃管高度h_水；
④根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算出ρ_液．如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：本題難度很大，沒有天平和量筒等常用工具，要想到利用浮力知識(shí)，還要利用水這種熟悉的材料，設(shè)計(jì)出借助玻璃管讓液體飄浮在水面上，浮力等于重力才能解出答案．