Question

15．有一質(zhì)量為5.4kg的鋁球，體積是3×10^-3m³．
（1）通過計(jì)算判斷這個(gè)鋁球是實(shí)心還是空心？
（2）如果是空心，則空心部分體積多大？
（3）如果給空心部分灌滿水銀，則灌滿水銀后整個(gè)球的質(zhì)量是多大？（保留2位小數(shù)）（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³  ρ_水銀=13.6×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）已知鋁球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求鋁球中鋁的體積，再與實(shí)際體積相比較即可得出是否空心；
（2）鋁球的實(shí)際體積減掉鋁的體積即為空心部分的體積；
（3）已知空心部分體積和水銀的密度，可以得到灌入水銀的質(zhì)量；已知鋁球的質(zhì)量和水銀的質(zhì)量，可以得到球的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）m=5.4kg  V=3×10^-3_m3=3dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，鋁球中鋁的體積：
V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{5.4kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³=2000cm³=2dm³＜3dm³，
因?yàn)閂_鋁＜V_球，
所以，鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積：V_空=V_球-V_鋁=3dm³-2dm³=1dm³=1×10^-3_m3；
（3）空心部分水銀的質(zhì)量為m_水=ρ_水銀V_空=13.6×10³kg/m³×1×10^-3_m3=13.6kg
球的總質(zhì)量為m_總=m+m_水銀=5.4kg+13.6kg=19kg．
答：（1）該鋁球是空心；
（2）空心部分的體積為1×10^-3m³；
（3）如果給空心部分灌滿水銀，則灌滿水銀后整個(gè)球的質(zhì)量是19kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)空心問題的計(jì)算，關(guān)鍵是知道空心部分注滿鐵水銀時(shí)水銀的體積和空心部分的體積相等．