Question

如圖所示，電源電壓不變，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂和 S₃時(shí)，電流表示數(shù)為I₁；當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂，斷開開關(guān) S₃時(shí)，電流表示數(shù)為I₂，電路的總電阻為R，I₁：I₂=3：5；當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開開關(guān)S₁和 S₂時(shí)，電路的總電阻為R′，則電阻R與R′之比是（　　）

Answer 1

分析：由電路圖可知，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂和S₃時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流；當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂，斷開開關(guān)S₃時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知以上兩種情況下通過R₁的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₂的電流，根據(jù)歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，進(jìn)一步表示出電路中的總電阻R；當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開開關(guān)S₁和S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)表示出電路的總電阻為R′，進(jìn)一步求出電阻R與R′之比．

解答：解：由電路圖可知，
當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂和S₃時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，即I_R1=I₁；
當(dāng)閉合開關(guān)S₁和S₂，斷開開關(guān)S₃時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，
∵并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
∴以上兩種情況下通過R₁的電流不變，
∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴通過兩電阻的電流之比：

IR1

IR2

=

I1

I2-I1

=

3

5-3

=

3

2

；
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴由I=

U

R

可得，

R1

R2

=

U IR1

U IR2

=

IR2

IR1

=

2

3

，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴電路的總電阻：
R=

R1R2

R1+R2

=

2 3 R2×R2

2 3 R2+R2

=

2R2

5

，
當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開開關(guān)S₁和S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的總電阻：
R′=R₁+R₂=

2

3

R₂+R₂=

5R2

3

，
則R：R′=

2R2

5

：

5R2

3

=6：25．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了并聯(lián)電路和串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和分清各量之間的關(guān)系．