Question

5．在水平桌面上放置一個空玻璃杯，它的底面積為0.01m²，它對桌面的壓強(qiáng)為200Pa．求：
（1）玻璃杯的重力大�。�
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強(qiáng)為900Pa，求水的深度；并通過計算推測出玻璃杯的大致形狀是如圖中（a）、（b）、（c）的哪一種？（水的密度為ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析 （1）空玻璃杯對水平桌面的壓力等于它的重力，由壓強(qiáng)的變形公式求出它對桌面的壓力即為它的重力；
（2）由液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求水的深度；先計算1kg水的體積，假設(shè)杯壁是豎直的，根據(jù)V=Sh求出裝入1kg水后杯中水的深度，再與水的實(shí)際深度進(jìn)行比較，從而判斷杯子的形狀．

解答 解：（1）由于水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，空玻璃杯的重力：
G=F=pS=200Pa×0.01m²=2N；
（2）由p=pgh可得，水的深度：
h=$\frac{{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{900pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.09m；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，1kg水的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³ ，
假設(shè)杯壁是豎直的，裝入1kg的水后杯中水的深度：h′=$\frac{V}{S}$=$\frac{0.001{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.1m；
因?yàn)樗�的�?shí)際深度h＜h′，所以玻璃杯是底小、口大，大致形狀是圖（a）．
答：（1）玻璃杯的重力大小為2N．
（2）在玻璃杯中裝入1kg水后，水對杯底的壓強(qiáng)為900Pa，水的深度為0.09m；玻璃杯的大致形狀是如圖中的（a）．

點(diǎn)評 本題綜合考查了固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)公式、密度公式的靈活運(yùn)用，第（2）問中判斷杯子形狀的設(shè)計很新穎，對同學(xué)們利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題提出了很高的要求．